运筹学教程 第二章习题解答 2.1写出下列线性规划问题的对偶问题。 min Z 2x+2x2 +4x3 x1+3x2+4x3≥2 (1) 2x1+x2+3x3≤3 st x1+4x2+3x3=5 x1,x2,≥0，x3无约束 max W =2y +3y2+5y3 4+2y2+y3≤2 对偶问题： J3y+y2+4y≤2 st 4y+3y2+3y3=4 y≥0，y2≤0，y3无限制 page 2 23 April 2025 School of Management
运筹学教程 School of Management page 2 23 April 2025 第二章习题解答 2.1 写出下列线性规划问题的对偶问题。 + + = + + + + = + + 1 2 3无约束 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 , , 0, 4 3 5 2 3 3 3 4 2 min 2 2 4 (1) x x x x x x x x x x x x st Z x x x + + = + + + + = + + 无限制 对偶问题 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 0, 0, 4 3 3 4 3 4 2 2 2 max 2 3 5 : y y y y y y y y y y y y st W y y y
运筹学教程 第二章习题解答 max Z=5x+6x2 +3x3 x1+2x2+2x3=5 (2) -x1+5x2-3x3≥3 st 4x1+7x2+3x3≤8 x无约束，x2,之0，x3≤0 max W=5y +3y2+8y3 y-y2+4y3=5 对偶问题： 2y+52+7y3≥6 st 2y1-3y2+3y3≤3 y无约束，y2≤0,3≥0 page 3 23 April 2025 School of Management
运筹学教程 School of Management page 3 23 April 2025 第二章习题解答 + + − + − + + = = + + , , 0, 0 4 7 3 8 5 3 3 2 2 5 max 5 6 3 (2) 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 x x x x x x x x x x x x st Z x x x 无约束 − + + + − + = = + + , 0, 0 2 3 3 3 2 5 7 6 4 5 max 5 3 8 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 y y y y y y y y y y y y st W y y y 无约束 对偶问题：
运筹学教程 第二章习题解答 m mim=∑∑cgx, i=1j=1 x=a,(i=1.,m) (3) st (j=1,.,n) i=1 ≥0 (i=1,.,m,j=1,.,n） maxW=∑a,y+∑b,y,+m i三1 对偶问题： j=1 y+yj+m≤C(i=1,.,mj=1,.,m) st. y,无限制，i=1,.,n+m page 4 23 April 2025 School of Management
运筹学教程 School of Management page 4 23 April 2025 . 0 ( 1, , , 1, , ) ( 1, , ) ( 1, , ) min (3) 1 1 1 1 = = = = = = = = = = = x i m j n x b j n x a i m st Z c x i j n i i j j n j i j i m i n j i j i j 第二章习题解答 = + + = = = + + = = + y i n m y y c i m j n st W a y b y i i j m i j m i n j i i j j m 1, , ( 1, , , 1, , ) . max 1 1 无限制， 对偶问题：
运筹学教程 第二章习题解答 Z=∑cx j=1 ,ax,≤b,(i=1,.,m<m) (4) j= st ∑ax,=6(=m+1m+2,.,m) x,≥0 (=1,.,n,<n),x,无约束(=h1+1,.,n) page 5 23 April 2025 School of Management
运筹学教程 School of Management page 5 23 April 2025 = = + = = + + = = = = = x j n n x 无约束（j n n） a x b i m m m a x b i m m st Z c x j j n j i j j i n j i j j i m j j j 0 ( 1, , , ), 1, , ( 1, 2, , ) ( 1, , ) max (4) 1 1 1 1 1 1 1 1 第二章习题解答
运筹学教程 第二章习题解答 min w=by +b2y2+.+omym 2ay≥c,(=1,2,n) i=1 对偶问题： st3 ∑ayy=C,(j=n+1,n+2,.,m） i y,≥0(i=1.,m) y,无约束(=m,+1,.,m) page 6 23 April 2025 School of Management
运筹学教程 School of Management page 6 23 April 2025 = + = = = + + = = + + + = = 无约束（ ） 对偶问题： y j m m y i m a y c j n n n a y c j n st W b y b y b y i i m i i j i j m i i j i j m m 1, , 0 ( 1, , ) ( 1, 2, , ) ( 1,2, , ) min 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 第二章习题解答