第二章 线性规划的对偶理论和炅敏度分析 线性规划的对偶理论 递减成本和对偶价格 灵敏度分析 3
3 第二章 线性规划的对偶理论和灵敏度分析 线性规划的对偶理论 递减成本和对偶价格 灵敏度分析
第一节 线性规划的树偶问题 一、对偶问题的提出 无论从理论或实践角度，对偶问题是线性规 划中的一个最重要和有趣的概念。支持对偶理论 的基本思想是，每一个线性规划问题都存在一个 与其对应的对偶的问题。我们在求出一个线性规 划问题最优解的同时，也给出了另一线性规划问 题的最优解。下面先通过范例看对偶问题的经济 意义 4
4 第一节 线性规划的对偶问题 一、对偶问题的提出 无论从理论或实践角度，对偶问题是线性规 划中的一个最重要和有趣的概念。支持对偶理论 的基本思想是，每一个线性规划问题都存在一个 与其对应的对偶的问题。我们在求出一个线性规 划问题最优解的同时，也给出了另一线性规划问 题的最优解。下面先通过范例看对偶问题的经济 意义
第一节 线性规划的树偶问题 例1在第一章的范例中，利用三个车间资源 生产两种产品时，其线性规划问题为： max Z=3x+5x2 ≤ 8 2X2 ≤ 12 (2-1) 3 X1+ 4X2 ≤ 36 X1, X2 ≥ 0 5
5 例1 在第一章的范例中，利用三个车间资源 生产两种产品时，其线性规划问题为： + = + x x 0 3 x 4 x 36 2 x 12 x 8 max 3 5 1 2 1 2 2 1 1 2 ， Z x x (2-1) 第一节 线性规划的对偶问题
第一节 线性规划的对偶问题 现在从另一角度提出问题。假定有另一公司 想租用前进厂三个车间的资源，它至少应付出多 大代价，才能使前进厂愿意放弃生产活动，出让 三个车间的资源。显然前进厂愿出让自己资源的 条件是：出让代价应不低于用同等数量资源由自 已组织生产活动时获取的盈利。分别用y1、y2和y3 代表车间A、B和C单位时间h)的出让代价。 6
6 现在从另一角度提出问题。假定有另一公司 想租用前进厂三个车间的资源，它至少应付出多 大代价，才能使前进厂愿意放弃生产活动，出让 三个车间的资源。显然前进厂愿出让自己资源的 条件是：出让代价应不低于用同等数量资源由自 己组织生产活动时获取的盈利。分别用yl、y2和y3 代表车间A、B和C单位时间(h)的出让代价。 第一节 线性规划的对偶问题
第一节 线性规划的对偶问题 因前进厂用A车间1小时和C车间3小时可生产 一件甲产品，盈利3元；用B车间2小时和C车间4 小时可生产一件乙产品，盈利5元。由此y1,y2和 y3的取值应满足： y1+3y3≥3 2y2t4y3≥5 又另一公司希望用最小的代价把前进厂的全 部资源收买过来。 7
7 因前进厂用A车间1小时和C车间3小时可生产 一件甲产品，盈利3元；用B车间2小时和C车间4 小时可生产一件乙产品，盈利5元。由此y1，y2和 y3的取值应满足： y1 +3y3≥3 2y2 +4y3≥5 又另一公司希望用最小的代价把前进厂的全 部资源收买过来。 第一节 线性规划的对偶问题