运筹学教程 第一章习题解答 1.1用图解法求解下列线性规划问题。并指出问 题具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可 行解。 min Z=2x +3x2 max Z=3x+2x2 4x1+6x2≥6 2x1+x2≤2 (1) st.2x1+2x2≥4 (2) st.3x1+4x2≥12 X1,x2≥0 x1,x2≥0 max Z=x+x2 max Z=5x+6x2 6x1+10x2≤120 2x1-x2≥2 (3) (4) st. 5≤x1≤10 st-2x1+3x2≤2 5≤x2≤8 x1,X2≥0 page 2 23 April 2025 School of Management
运筹学教程 School of Management page 2 23 April 2025 第一章习题解答 1.1 用图解法求解下列线性规划问题。并指出问 题具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可 行解。 + + = + , 0 2 2 4 4 6 6 . min 2 3 (1) 1 2 1 2 1 2 1 2 x x x x x x st Z x x + + = + , 0 3 4 12 2 2 . max 3 2 (2) 1 2 1 2 1 2 1 2 x x x x x x st Z x x + = + 5 8 5 10 6 10 120 . max (3) 2 1 1 2 1 2 x x x x st Z x x − + − = + , 0 2 3 2 2 2 . max 5 6 (4) 1 2 1 2 1 2 1 2 x x x x x x st Z x x
运筹学教程 第一章习题解答 min Z=2x+3x2 4x1+6x2≥6 (1) st32x1+2x2≥4 x1,x2≥0 无穷多最优解， 1 x1=1,x2= Z=3是一个最优解 max Z 3x +2x2 2x1+x2≤2 (2) st.3x1+4x2≥12 x1,x2≥0 该问题无解 page 3 23 April 2025 School of Management
运筹学教程 School of Management page 3 23 April 2025 第一章习题解答 是一个最优解 无穷多最优解， , 3 3 1 1, , 0 2 2 4 4 6 6 . min 2 3 (1) 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 = = = + + = + x x Z x x x x x x st Z x x 该问题无解 + + = + , 0 3 4 12 2 2 . max 3 2 (2) 1 2 1 2 1 2 1 2 x x x x x x st Z x x
运筹学教程 第一章习题解答 max Z=x+x2 6x1+10x2≤120 (3) st. 5≤x1≤10 5≤x2≤8 唯一最优解，x1=10,x2=6,Z=16 max Z=5x+6x2 2x1-x2≥2 (4) St.-2x1+3x2≤2 x1,x2≥0 该问题有无界解 page 4 23 April 2025 School of Management
运筹学教程 School of Management page 4 23 April 2025 第一章习题解答 10, 6, 16 5 8 5 10 6 10 120 . max (3) 1 2 2 1 1 2 1 2 = = = + = + x x Z x x x x st Z x x 唯一最优解， 该问题有无界解 − + − = + , 0 2 3 2 2 2 . max 5 6 (4) 1 2 1 2 1 2 1 2 x x x x x x st Z x x
运筹学教程 第一章习题解答 1.2将下述线性规划问题化成标准形式。 minZ=-3x1+4x2-2x3+5x4 4x1-x2+2x3-x4=-2 (1) x1+x2-x3+2x4≤14 -2x+3x2+x3-x4≥2 x1,x2,x3≥0，x4无约束 min Z=2x-2x2+3x3 -X1+x2+x3=4 (2) st -2x1+x2-x3≤6 x1≤0，x2≥0，x3无约束 page 5 23 April 2025 School of Management
运筹学教程 School of Management page 5 23 April 2025 第一章习题解答 1.2 将下述线性规划问题化成标准形式。 . , , 0, 2 3 2 2 14 4 2 2 min 3 4 2 5 (1) 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 − + + − + − + − + − = − = − + − + x x x x 无约束 x x x x x x x x x x x x st Z x x x x − + − − + + = = − + 1 2 3无约束 1 2 3 1 2 3 1 2 3 0, 0, 2 6 4 min 2 2 3 (2) x x x x x x x x x st Z x x x
运筹学教程 第一章习题解答 minZ=-3x+4x2-2x3+5x4 4x-x2+2x3-x4=-2 +32-x3+2x4≤14 st -2x1+3x2+x3-x4≥2 X,X2,X3≥0，x无约束 maxZ=3x1-4x2+2x3-5x41+5x42 -4x1+x2-2X3+X41-x42=2 X+x2-x3+2x41-2x42+5=14 st 2x1+3x2+X3-x41+x42-x6=2 x1,X2,X3,X41,X42,x6≥0 page 6 23 April 2025 School of Management
运筹学教程 School of Management page 6 23 April 2025 第一章习题解答 . , , 0, 2 3 2 2 14 4 2 2 min 3 4 2 5 (1) 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 − + + − + − + − + − = − = − + − + x x x x 无约束 x x x x x x x x x x x x st Z x x x x − + + − + − = + − + − + = − + − + − = = − + − + , , , , , 0 2 3 2 2 2 14 4 2 2 max 3 4 2 5 5 1 2 3 4 1 4 2 6 1 2 3 4 1 4 2 6 1 2 3 4 1 4 2 5 1 2 3 4 1 4 2 1 2 3 4 1 4 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x st Z x x x x x