运筹学教程 第三章习题解答 3.1与一般线性规划的数学模型相比，运输问题 的数学模型具有什么特征？ 答： 1、运输问题一定有有限最优解。 2、约束系数只取0或1。 3、约束系数矩阵的每列有两个1，而且只有两个 1。前m行中有一个1，或n行中有一个1。 4、对于产销平衡的运输问题，所有的约束都取 等式。 page 2 23 April 2025 School of Management
运筹学教程 School of Management page 2 23 April 2025 第三章习题解答 3.1 与一般线性规划的数学模型相比，运输问题 的数学模型具有什么特征? 答： 1、运输问题一定有有限最优解。 2、约束系数只取0或1。 3、约束系数矩阵的每列有两个1，而且只有两个 1。前m行中有一个1，或n行中有一个1。 4、对于产销平衡的运输问题，所有的约束都取 等式
运筹学教程 第三章习题解答 3.2运输问题的基可行解应满足什么条件？将其 填入运输表中时有什么体现？并说明在迭代计算过程 中对它的要求。 解：运输问题基可行解的要求是基变量的个数等 于m+n-1。填入表格时体现在数字格的个数也应该等 于m+n-1。在迭代过程中，要始终保持数字格的个数 不变。 page 3 23 April 2025 School of Management
运筹学教程 School of Management page 3 23 April 2025 3.2 运输问题的基可行解应满足什么条件？将其 填入运输表中时有什么体现？并说明在迭代计算过程 中对它的要求。 解：运输问题基可行解的要求是基变量的个数等 于m+n-1。填入表格时体现在数字格的个数也应该等 于m+n-1。在迭代过程中，要始终保持数字格的个数 不变。 第三章习题解答
运筹学教程 第三章习题解答 3.3试对给出运输问题初始基可行解的西北角法、 最小元素法和Vog©l法进行比较，分析给出的解之质量 不同的原因。 解：用西北角法可以快速得到初始解，但是由于 没有考虑运输价格，效果不好；最小元素法从最小的 运输价格入手，一开始效果很好，但是到了最后因选 择余地较少效果不好；V0g©l法从产地和销地运价的 级差来考虑问题，总体效果很好，但是方法较复杂。 page 4 23 April 2025 School of Management
运筹学教程 School of Management page 4 23 April 2025 3.3 试对给出运输问题初始基可行解的西北角法、 最小元素法和Vogel法进行比较，分析给出的解之质量 不同的原因。 解：用西北角法可以快速得到初始解，但是由于 没有考虑运输价格，效果不好；最小元素法从最小的 运输价格入手，一开始效果很好，但是到了最后因选 择余地较少效果不好；Vogel法从产地和销地运价的 级差来考虑问题，总体效果很好，但是方法较复杂。 第三章习题解答
运筹学教程 第三章习题解答 3.4详细说明用位势法（对偶变量法）求检验数的原 理。 解：原问题的检验数也可以利用对偶变量来计 算： C-(w,+y,)i=1,2,.m,j=1,2,.,n 其中，u和v就是原问题约束对应的对偶变量。由于 原问题的基变量的个数等于m+n-1。所以相应的检验 数就应该等于0。即有： cj-(4,+vj)=0i=1,2,.m,j=1,2,.,n page 5 23 April 2025 School of Management
运筹学教程 School of Management page 5 23 April 2025 3.4 详细说明用位势法(对偶变量法)求检验数的原 理。 解：原问题的检验数也可以利用对偶变量来计 算 ： 第三章习题解答 i j = ci j − (ui + vj ) i =1,2, m; j =1,2, ,n 其中，ui和vj就是原问题约束对应的对偶变量。由于 原问题的基变量的个数等于m+n-1。所以相应的检验 数就应该等于0。即有： ci j − (ui + vj ) = 0 i =1,2, m; j =1,2, ,n
运筹学教程 第三章习题解答 由于方程有m+n-1个，而变量有m+n个。所以上 面的方程有无穷多个解。任意确定一个变量的值都可 以通过方程求出一个解。然后再利用这个解就可以求 出非基变量的检验数了。 page 6 23 April 2025 School of Management
运筹学教程 School of Management page 6 23 April 2025 由于方程有m+n-1个，而变量有m+n个。所以上 面的方程有无穷多个解。任意确定一个变量的值都可 以通过方程求出一个解。然后再利用这个解就可以求 出非基变量的检验数了。 第三章习题解答