运筹学教程 第五章习题解答 5.1某地准备投资D元建民用住宅。可以建住宅 的地点有n处：A1,A2, A。在A处每幢住宅的 造价为d；，最多可造a,幢。问应当在哪几处建住宅， 分别建几幢，才能使建造的住宅总数最多，试建立问 题的数学模型。 解：设x,表示在A处所建住宅的数量，i=1,2,.,n。 maxZ=∑x i=1 2dx≤D,xsai=l2,n x,是整数 page 2 23 April 2025 School of Management
运筹学教程 School of Management page 2 23 April 2025 第五章习题解答 5.1 某地准备投资D元建民用住宅。可以建住宅 的地点有n处：A1，A2，.，An。在Ai处每幢住宅的 造价为dj；，最多可造aj幢。问应当在哪几处建住宅， 分别建几幢，才能使建造的住宅总数最多，试建立问 题的数学模型。 = = = = = 是整数 解：设 表示在 处所建住宅的数量 。 i n i i i i i n i i i i x d x D x a i n Z x x A i n , 1,2, , max , 1,2, , 1 1
运筹学教程 第五章习题解答 5.2要在长度为的一根圆钢上截取不同长度的零 件毛坯，毛坯长度有n种，分别为a,(j=1,2,n)。 问每种毛坯应当各截取多少根，才能使圆钢残料最少， 试建立本问题的数学模型 解：设x,表示各种毛坯的数量，i=1,2,.,n。 maxZ=∑a,x 会 ,x,≤1 x,是整数 page 3 23 April 2025 School of Management
运筹学教程 School of Management page 3 23 April 2025 5.2 要在长度为l的一根圆钢上截取不同长度的零 件毛坯，毛坯长度有n种，分别为aj，(j=1，2，.,n)。 问每种毛坯应当各截取多少根，才能使圆钢残料最少， 试建立本问题的数学模型。 第五章习题解答 = = = = 是整数 解：设 表示各种毛坯的数量 。 i n i i i n i i i i x a x l Z a x x i n 1 1 max , 1,2,
运筹学教程 第五章习题解答 5.3有一批每根长度为的圆钢，需要截取n种不 同长度的零件毛坯。长度为a,的毛坯必须有m段=1， 2,)。为了方便，每根圆钢只截取一种长度的 毛坯。应当怎样截取，才能使动用的圆钢数目最少， 要求建立数学模型。 解：设x,表示各种毛坯使用圆钢的数量，i=1,2,.,n。 y,表示各种毛坯在一根圆钢上可得到的数量。 mmZ=∑x i=l ay,≤1，i=1,2,.,n y,x,≥m,i=1,2,.,n x,y,≥0，且都是整数，i=1,2,.,n page 4 23 April 2025 School of Management
运筹学教程 School of Management page 4 23 April 2025 第五章习题解答 5.3 有一批每根长度为l的圆钢，需要截取n种不 同长度的零件毛坯。长度为aj的毛坯必须有mj段(j＝1， 2，.，n)。为了方便，每根圆钢只截取一种长度的 毛坯。应当怎样截取，才能使动用的圆钢数目最少， 要求建立数学模型。 = = = = = = x y i n y x m i n a y l i n Z x y x i n i i i i i i i n i i i i , 0, 1,2, , , 1,2, , , 1,2, , min , 1,2, , 1 且都是整数， 表示各种毛坯在一根圆钢上可得到的数量。 解：设 表示各种毛坯使用圆钢的数量
运筹学教程 第五章习题解答 5.4篮球队需要选择5名队员组成出场阵容参加 比赛。8名队员的身高及擅长位置见表5-10。 表5-10 队员 1 2 5 6 7 8 身高(m 1.92 1.90 1.88 1.86 1.85 1.83 1.80 1.78 擅长位置 中锋 中锋 前锋 前锋 前锋 后卫 后卫 后卫 出场阵容应满足以下条件： (1)只能有一名中锋上场： (2)至少有一名后卫； (3)如1号和4号均一上场，则6号不出场； page 5 23 April 2025 School of Management
运筹学教程 School of Management page 5 23 April 2025 5.4 篮球队需要选择5名队员组成出场阵容参加 比赛。8名队员的身高及擅长位置见表5-10。 第五章习题解答 表5-10 队员 1 2 3 4 5 6 7 8 身高(m) 1.92 1.90 1.88 1.86 1.85 1.83 1.80 1.78 擅长位置 中锋 中锋 前锋 前锋 前锋 后卫 后卫 后卫 出场阵容应满足以下条件： (1) 只能有一名中锋上场； (2) 至少有—名后卫； (3) 如1号和4号均—上场，则6号不出场；
运筹学教程 第五章习题解答 (4)2号和8号至少有一个不出场。 问应当选择哪5名队员上场，才能使出场队员 平均身高最高，试建立数学模型。 解：设x=1表示第i个队员出场，i=1,2,.,n。 max 2- 8 x=5 i=1 x1+x2≤1x6+x7+xg≥1 x2+xg≤1X1+x4+x6≤2 x,是0-1变量 page 6 23 April 2025 School of Management
运筹学教程 School of Management page 6 23 April 2025 (4) 2号和8号至少有一个不出场。 问应当选择哪5名队员上场，才能使出场队员 平均身高最高，试建立数学模型。 第五章习题解答 − + + + + + + = = = = = = 是 变量 解：设 表示第 个队员出场， 。 0 1 1 2 1 1 5 5 1 max 1 1,2, , 2 8 1 4 6 1 2 6 7 8 8 1 8 1 i i i i i i x x x x x x x x x x x x Z x x i i n