运筹学教程 第二章习题解答 2.2判断下列说法是否正确，为什么？ (1)如果线性规划的原问题存在可行解，」 则其对偶 问题也一定存在可行解； 答：不对！如原问题是无界解，对偶问题无可行 解。 (②)如果线性规划的对偶问题无可行解，则原问题 也一定无可行解； 答：不对！道理同上。 page 7 23 April 2025 School of Management
运筹学教程 School of Management page 7 23 April 2025 2.2 判断下列说法是否正确，为什么? (1)如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶 问题也一定存在可行解； 答：不对！如原问题是无界解，对偶问题无可行 解。 (2)如果线性规划的对偶问题无可行解，则原问题 也一定无可行解； 答：不对！道理同上。 第二章习题解答
运筹学教程 第二章习题解答 (3)在互为对偶的一对原问题与对偶问题中，不管 原问题是求极大或极小，原问题可行解的目标函数值 一定不超过其对偶问题可行解的目标函数值； 答：不对！如果原问题是求极小，结论相反。 (4)任何线性规划问题具有惟一的对偶问题。 答：结论正确！ page 8 23 April 2025 School of Management
运筹学教程 School of Management page 8 23 April 2025 (3)在互为对偶的一对原问题与对偶问题中，不管 原问题是求极大或极小，原问题可行解的目标函数值 一定不超过其对偶问题可行解的目标函数值； 答：不对！如果原问题是求极小，结论相反。 (4)任何线性规划问题具有惟一的对偶问题。 答：结论正确！ 第二章习题解答
运筹学教程 第二章习题解答 2.3已知某求极大化线性规划问题用单纯形 法求解时的初始单纯形表及最终单纯形表如下表 所示，求表中各括弧内未知数的值。 解： 1=1,k=0,h=-1/2,a=2, c=3,b=10,e=5/4,f=-1/2, d=1/4,g=-3/4,i=-1/4,j=-1/4 page 9 23 April 2025 School of Management
运筹学教程 School of Management page 9 23 April 2025 第二章习题解答 2.3 已知某求极大化线性规划问题用单纯形 法求解时的初始单纯形表及最终单纯形表如下表 所示，求表中各括弧内未知数的值。 解： l=1, k=0 , h=-1/2, a=2, c=3, b=10, e=5/4, f=-1/2, d=1/4, g=-3/4, i=-1/4, j=-1/4
运筹学教程 C 32 20 0 0 b X1X2 X3X4XX。 0 X (b) 1 1 1 0 0 X2 15 (a) 1 2 0 X3 20 2 (c) 1 0 C-Z 32 2 0 0 0 ! 0 X45/4 0 0 (d)(-1/4-1/4 3 X1 25/4 1 0 (e) 0 3/4 () 2 X, 5/2 0 (f) 0 (h) 1/2 C-Z 0 (k) (g) 0-5/4 page 10 23 April 2025 School of Management
运筹学教程 School of Management page 10 23 April 2025 Cj → 3 2 2 0 0 0 CB 基 b X1 X2 X3 X4 X5 X6 0 X1 (b) 1 1 1 1 0 0 0 X2 15 (a) 1 2 0 1 0 0 X3 20 2 (c) 1 0 0 1 Cj－Zj 3 2 2 0 0 0 ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ 0 X4 5/4 0 0 (d) (l) -1/4 -1/4 3 X1 25/4 1 0 (e) 0 3/4 (i) 2 X2 5/2 0 1 (f) 0 (h) 1/2 Cj－Zj 0 (k) (g) 0 -5/4 (j)
运筹学教程 第二章习题解答 2.4给出线性规划问题 minZ=2x1+3x2+5x3+6x4 X1+2x2+3x3+x4≥2 t.-2x1+x2-X3+3x4≤-3 x,≥0，(j=1,.,4) (1)写出其对偶问题；(2)用图解法求解对偶问题； (3)利用(2)的结果及根据对偶问题性质写出原问题最优 解。 page 11 23 April 2025 School of Management
运筹学教程 School of Management page 11 23 April 2025 2.4 给出线性规划问题 = − + − + − + + + = + + + 0,( 1, ,4) 2 3 3 2 3 2 . min 2 3 5 6 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 x j x x x x x x x x st Z x x x x j (1)写出其对偶问题；(2)用图解法求解对偶问题； (3)利用(2)的结果及根据对偶问题性质写出原问题最优 解。 第二章习题解答