运筹学教程 第二章习题解答 2.7给出线性规划问题 min Z=2x+4x2+x3+x4 x1+3x2+x4≤8 2x1+x2≤6 st. x2+x3+x4≤6 x1+x2+x3≤9 x,≥0，(j=1,.,4) 要求：(1)写出其对偶问题；2)已知原问题最优解 为X*=(2,2,4,0),试根据对偶理论，直接求出对偶 问题的最优解。 page 17 23 April 2025 School of Management
运筹学教程 School of Management page 17 23 April 2025 要求：(1)写出其对偶问题；(2)已知原问题最优解 为X*=(2，2，4，0)，试根据对偶理论，直接求出对偶 问题的最优解。 = + + + + + + + = + + + 0,( 1, ,4) 9 6 2 6 3 8 . min 2 4 1 2 3 2 3 4 1 2 1 2 4 1 2 3 4 x j x x x x x x x x x x x st Z x x x x j 2.7 给出线性规划问题 第二章习题解答
运筹学教程 第二章习题解答 minW=8y,+6y2+6y3+9y4 y1+2y2+y4≥2 3y+y2+y3+y4≥1 ()对偶问题： y3+y4≥1 当+y3≥1 y,≥0，(j=1,.,4) (2)已知原问题最优解为X=(2,2,4,0),代入 原问题，第4个约束不等式成立，故y=0。有由于 x1X2x3大于0，上面对偶问题前3个约束取等号，故得 到最优解： y1=4/5,y2,=3/5,y3=1,y4=0 page 18 23 April 2025 School of Management
运筹学教程 School of Management page 18 23 April 2025 (2)已知原问题最优解为X*=(2，2，4，0)，代入 原问题，第4个约束不等式成立，故y4=0。有由于 x1 ,x2 ,x3大于0，上面对偶问题前3个约束取等号，故得 到最优解： y1=4/5, y2 ,=3/5, y3=1, y4=0 = + + + + + + + = + + + 0,( 1, ,4) 1 1 3 1 2 2 min 8 6 6 9 (1) 1 3 3 4 1 2 3 4 1 2 4 1 2 3 4 y j y y y y y y y y y y y W y y y y j 对偶问题： 第二章习题解答