《线性代数》课程PPT教学课件（同济第五版）第二章 矩阵及其运算 第四节 矩阵的分块法

二、分块矩阵的运算规则 (1)设矩阵A与B的行数相同，列数相同，采用 相同的分块法，有 A如 A A- B= A B 其中A,与B的行数相同，列数相同，那末 A1+B1 A1,+B1 4+B= 人A1+B1. A+Bs 上一页G不页返向首页

( ) 相同的分块法 有 设矩阵 与 的行数相同 列数相同 采用 , 1 A B , , 其中Aij与Bij的行数相同,列数相同,那末 . 1 1 1 1 1 1 1 1           + + + + + = s s sr sr r r A B A B A B A B A B     二、分块矩阵的运算规则           =           = s sr r s sr r B B B B B A A A A A         1 1 1 1 1 1 1 1 , 上一页 下一页 返回首页

·Ar (2)设A= ,2为数，那末 A A 2A11 AAir 几A= MA. 入上一页不页返回首项

(2)设 , 为数,那末 1 1 1 1            = s sr r A A A A A     . 1 1 1 1           = s sr r A A A A A          上一页 下一页 返回首页

2 3 例九=2， A= 3 2 1 4 5 6 12 3 4- 412 Au 32 A42= 1 421=(45) A22=(6） 2A1 2A12 1×2 2×23×2 4 4 2A212A22 3×2 2×21×2 64 2 4×25×26×2 810 12 下页返回首页

例           = 4 5 6 3 2 1 1 2 3  = 2, A 2 2 2 2           = 4 5 6 3 2 1 1 2 3 2 . 8 10 12 6 4 2 4 4 6           上一页 下一页 返回首页         = 21 22 11 12 A A A A A         = 3 2 1 2 A11         = 1 3 A12 (4 5) A21 = (6) A22 = A = 21 11 A A 22 12 A A         2 2 2 2 2 2 2 2 2 =

3)设A为mx矩阵B为l×n矩阵，分块成 An B11 。 A八 B 其中41，A2,A的列数分别等于B,B2,B。 的行数，那末 C11 AB= 其中C=∑AkB(=1,.,5j=1,） 入上页入不页返同首页

(3)设A为ml矩阵,B为l n矩阵,分块成 , , 1 1 1 1 1 1 1 1           =           = t tr r s st t B B B B B A A A A A         的行数 那末 其中 的列数分别等于 , , , , , , , Ai1 Ai2  Ai t B1 j B2 j  Bt j           = s sr r C C C C AB     1 11 1 ( 1, , ; 1, , ). 1 C A B i s j r k j t k i j =  i k =  =  = 其 中 上一页 下一页 返回首页

(4)设A= 则AT= A (S)设A为n阶矩阵，若A的分块矩阵只有在主对角线 上有非零子块，其余子块都为零矩阵，且非零子块都 是方阵即 A= 其中A(i=1,2,.S)都是方阵，那么称A为分块对角 矩阵 入上一页不页返向首页

( ) 是方阵 即 上有非零子块 其余子块都为零矩阵 且非零子块都 设 为 阶矩阵 若 的分块矩阵只有在主对角线 . , , 5 A n , A , 2 1   = As A A A  O O (4) , 1 1   = Asr A A     设 A 1 r A s 1 T A s 1 T A 1 r . 11   = T sr T T A A A     则 上一页 下一页 返回首页 A (i s) 其中 i =1,2, 都是方阵，那么称 A 为分块对角 矩阵