例4设a,b为两个已知的n维向量，集合 V={x=M+b2,4∈R 试判断集合是否为向量空间. 解V是一个向量空间因为若1=M+山b x2=九2a+2b,则有 x1+x2=(21+2)a+(41+42)b∈V, k1=(k2)a+(k4)b∈V. 这个向量空间称为由向量α，b所生成的向量空 间
例 4 设a,b为两个已知的n维向量，集合 V = x = a + b, R 试判断集合是否为向量空间. 解 V是一个向量空间.因为若x1 = 1a + 1b x2 = 2a + 2b， 则有 ( ) ( ) , x1 + x2 = 1 + 2 a + 1 + 2 b V ( ) ( ) . kx1 = k1 a + k1 bV . , 间 这个向量空间称为由向量a b所生成的向量空
般地，由向量组a1,2,.,4m所生成的向量空 间为 V={c=元1a1+22+.+n0m21,2,2m∈R 例5 设向量组a1,.,am与向量组b1,.,b,等价， 记 Y={x=41+22+.+nanm21,2,Lm∈R} V2={x=4b1+2b2+.+4,b,41,42,.4,∈R 试证：V=V2·
V x a a a R = = 1 1 + 2 2 ++ m m 1 ,2 , , m 间 一般地， 由向量组a1 ,a2 ,,am所生成的向量空 为 . , , , , , , , , , 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 1 2 2 1 2 1 1 V V V x b b b R V x a a a R a a b b s s s m m m m s = = = + + + = = + + + 试证： 记 设向量组 与向量组 等价， 例 5