、计算排列的逆序数 方法 计算任意一个排烈.i的逆序数方法： t(2.in)=i,前面比n大的数的徽 +in前面比i,的数的个数 +i,前面比i,大的数的个数 例主 选择和k,使排列i25k4897成奇排列。 解 分折此排列为，2,3,4,5,6,7,8,9的一全排列， 观察可知i=3,k=6或i=6,k=3
一、计算排列的逆序数 方法 计算任意一个排列i 1 i 2 i n的逆序数方法： t(i 1 i 2 i n ) =i n前面比i n大的数的个数 + i n−1前面比i n−1的数的个数 + , + i 2前面比i 2大的数的个数 例1 选择i和k，使排列1i25k4897成奇排列。 解 分析此排列为1，2，3，4，5，6，7，8，9的一全排列， 观察可知i = 3,k = 6 或 i = 6,k = 3
当i=3,k=6时，有 t(132564897)=2+0+0+2+0+0+1+0+0=5 符合要求。 例2求排列(2k)(2k-12(2k-2)3(2k-3)(k+1)k 的逆序数并讨论奇偶性 解分别算出排列中每个元素前面比它大的数码之 和，即算出排列中每个元素的逆序数. k的前面比k大的数有k个(2k,2k-1,.,k+1), 故逆序数为k; k+1的前面比k+1大的数有k-1个(2k,2k-1, .,k+2),故逆序数为k-1;
分别算出排列中每个元素前面比它大的数码之 和，即算出排列中每个元素的逆序数． ( ) ( ) ( ) ( ) , . 2 1 2 1 2 2 2 3 2 3 ( 1) 的逆序数并讨论奇偶性 求排列 k k − k − k − k + k 解 例2 当i = 3,k = 6时，有 t(132564897) = 2 + 0 + 0 + 2 + 0 + 0 + 1+ 0 + 0 符合要求。 = 5 ; (2 ,2 1, , 1), k k k k k k k 故逆序数为 的前面比 大的数有 个 − + , 2), 1; 1 1 1 (2 ,2 1, + − + + − − k k k k k k k 故逆序数为 的前面比 大的数有 个
k-1的前面比k-1大的数有k-1个(2k,2k-1, .,k+2),故逆序数为k-1; 2k-2的前面比2k-2大的数有两个(2k,2k- 1),故逆序数为2； 2的前面比2大的数有两个(2k,2k-1),故逆序 数为2； (2k-1)的前面比(2k-1)大的数有一个(2k),故 逆序数为1； 1的前面比大的数有一个2k),故逆序数； 2排在首位，故逆序数为0；
2; 2 2 (2 ,2 1), 数为 的前面比 大的数有两个 k k − 故逆序 1), 2; 2 2 2 2 (2 ,2 故逆序数为 k − 的前面比 k − 大的数有两个 k k − , 2), 1; 1 1 1 (2 ,2 1, + − − − − − k k k k k k k 故逆序数为 的前面比 大的数有 个 1; (2 1) (2 1) (2 ), 逆序数为 k − 的前面比 k − 大的数有一个 k 故 1的前面比1大的数有一个(2k),故逆序数为1; 2k排在首位,故逆序数为0;
即 (2k)1(2k-1)2(2k-2).k-1+1)k 6片1立之 k-1 k-1k t=0+1+1+2+2+.+(k-1)+(k-1)+k 21+k-返-刃+k=k2, 2 当飞为偶数时，排列为偶排列 当k为奇数时，排列为奇排列
即 t = 0 ( )( ) k k k + + − − = 2 2 1 1 1 , 2 = k 当 为偶数时，排列为偶排列 当 k 为奇数时，排列为奇排列. + 1 + 1 + 2 + 2 ++ (k −1) + (k −1) + k (2k)1 (2k − 1) 2 (2k − 2)(k -1)(k + 1) k 0 1 1 2 2 − 1 k − 1 k k k
二、计算（证明)行列式 1 用定义计算（证明） 例1已知434124142k在4阶行列式中带负号，求j和k. 解 43424142k=4124243L41;其列标排列为j1. 取k=4,j=3.计算t2431)=4,故k=3,j=4. 例2用行列式定义计算 0 L12 L13 0 L21 L22 L23 L24 25 D5= 031 L32 L33 34 L35 0 L42 L43 0 0 u52 L53 0 0
二、计算（证明）行列式 １ 用定义计算（证明） 例1 已知 a3 j a12a41a2k 在4 阶行列式中带负号，求j和k. 解 a3 j a12a41a2k ; = a12a2k a3 j a41 其列标排列为2kj1. 取k = 4, j = 3.计算t（2431）= 4, 故 k = 3, j = 4. 例２ 用行列式定义计算 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5 2 5 3 4 2 4 3 3 1 3 2 3 3 3 4 3 5 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 1 2 1 3 5 a a a a a a a a a a a a a a a a D =