有限复平面：C:扩充复平面：C=CU{o 三A 四、课堂小结： 次课重点在于讲复数的乘除法上 开方及复 布置 作业 五、课后小结：
有限复平面：C ;扩充复平面: C =C 四、课堂小结： 本次课重点在于讲复数的乘除法与开方及复球面概念。 布置作业：作业： 完成《复变函数与积分变换》学生工作任务单（2） 五、 课后小结： C x y Q O N z
克拉玛依职业技术学院教案 教案序号：03课型：理论授课时间：2022-9-19 班级： 测控2141班 教材：《复变函数与积分变换》 网络学习条件：安静的环境，网络通畅学生人数： 29 教学设备安全情况： 教学安全要求： 一、课题： 第一章 复数与复平面 §1-2 复平面上的点集 二、教学目的 1.理解和掌握复平面上的点集的基本概念与平面曲线： 2.熟练掌握复平面上的点集的与平面曲线。 三、教学重点和疑、难点： 重点：(1)复平面上的点集〈2)平面曲线 难点：1〉复平面上的点集(2)平面曲线 四.教学过程及教学内容安排 教学内容 时间分配 一、思想教育与复习 10分 二、新课内容 75分 (一)复平面上的点集 (30分) (一)平面曲线 (25分) (三) 复变函数的概念 (20分) 三、课堂小结 5分 布置作业
克拉玛依职业技术学院教案 教案序号： 03 课型： 理论 授课时间： 2022- 9 -19 班级： 测控 2141 班 教材： 《复变函数与积分变换》 网络学习条件：安静的环境，网络通畅 学生人数：_29_ 教学设备安全情况：_ 教学安全要求：_ _ 一、课题： 第一章 复数与复平面 §1-2 复平面上的点集 二、教学目的： 1. 理解和掌握复平面上的点集的基本概念与平面曲线； 2. 熟练掌握复平面上的点集的与平面曲线。 三、教学重点和疑、难点： 重点：〈1〉复平面上的点集〈2〉平面曲线 难点：〈1〉复平面上的点集 〈2〉平面曲线 四．教学过程及教学内容安排 教学内 容 时间分配 一、思想教育与复习 二、新课内容 （一）复平面上的点集 （二） 平面曲线 （三） 复变函数的概念 10 分 75 分 （30 分） （25 分） （20 分） 三、 课堂小结 布置作业 5 分
内 容 一、思想教育：数学家陈景润 复习：复数的三角形式和指数形式，复数的开方 二、新课内容： 一)复平面上的点地 1、基本概念：的6-领域，记N,(5o),上-<6(6>0)，的去心6-领域0<上-<0 内点(Interior Point):若点集D的点：o有一领域全含于D内，则称z为D的内点。 开集 en Set):若点集D的点全为内点，则称D为开集 边界点(Boundary Point):若在点：。的任意邻域内，同时有属于D的点和不属于D的点则称 为D的边界点，所有D的边界点够成的点集称为D的边界，记D. 余集：平面上不属于点集D的点的全体称为D的余集。记D。 闭集：开集的余集称为闭集。 个集合是开集一集合中的每一点都是它的内点。 孤立点：设0∈D,若在的某一领域内除：外不含D的其他点，则称o为D的孤立点。 有界集：若有正数M,对于点集D内的点：，都满足H≤M,即若D全含于某一圆内，则称 D为有界集，否则就称D为无界集。 连通：如果开集S内的任意一对点：，二，都能被含于S内的折线连接起来，则称S是连通的。 9 区城(Doma in):若非空点集D即是开集又具有连通性，则D称为区域。 D+aD=方 下列点集是否为区域、闭区域；是有界集还是无界集？ (1):平面上以圆点为圆心，R为半径的圆形区域。H<R,闭区域≤R (2)H>1,Im(e)>0 (3)片<Ime)< (4)r<H<R 连续曲线(Continuous Curve)):如果曲线T:=x(t)+()(a≤t≤B)的实部与虚部均为 1的连续函数，则曲线厂为连续曲线。连续曲线没有重点，称为简单曲线。当()=(B)连续曲线 称为简单闭曲线。 光滑曲线：如果连续曲线「：：=（α≤1≤）在给定区间上存在连续的x(),y(),且二者 不同 万 中曲线为光滑曲线 逐段光滑曲线： 的当定理单 光滑曲线连 线 的分 的点集，称为该曲线的内 部；另二部分是含0的点集，称为该曲线的外部这两个区域都以已给的简单闭曲线作为边界。 单连通区域：在复平面上，如果区域D内任意一条简单曲线的内部都含于区域D内，则称D 为单连通区域。否则就称为多连通区域。 例1：指出下列不等式中点：在怎样的点集内变动？它们是单连通区域吗？是否有界？ (四Ree)>I (2)2+≤2+ H<1.Re)s号 0
内 容 一、思想教育：数学家陈景润 复习：复数的三角形式和指数形式，复数的开方 二、新课内容： （一）复平面上的点集 1、基本概念： 0 z 的 −领域，记 ( )0 N z ， ( 0) z − z0 ， 0 z 的去心 −领域 0 z − z0 内点（Interior Point）:若点集 D 的点 0 z 有一领域全含于 D 内，则称 0 z 为 D 的内点。 开集（Open Set）:若点集 D 的点全为内点，则称 D 为开集。 边界点（Boundary Point）:若在点 0 z 的任意邻域内，同时有属于 D 的点和不属于 D 的点则称 0 z 为 D 的边界点，所有 D 的边界点够成的点集称为 D 的边界，记 D. 余集：平面上不属于点集 D 的点的全体称为 D 的余集。记 c D 。 闭集：开集的余集称为闭集。 一个集合是开集 集合中的每一点都是它的内点。 孤立点：设 , z0 D 若在 0 z 的某一领域内除 0 z 外不含 D 的其他点，则称 0 z 为 D 的孤立点。 有界集：若有正数 M ,对于点集 D 内的点 z ，都满足 z M ,即若 D 全含于某一圆内，则称 D 为有界集，否则就称 D 为无界集。 连通：如果开集 S 内的任意一对点 1 2 z ,z 都能被含于 S 内的折线连接起来，则称 S 是连通的。 区域（Domain）：若非空点集 D 即是开集又具有连通性，则 D 称为区域。 闭区域：区域 D + D= D 例 1：指出下列点集是否为区域、闭区域；是有界集还是无界集？ （1） z 平面上以圆点为圆心， R 为半径的圆形区域。 z R ，闭区域 z R （2） z 1,Im(z) 0 （3） 1 2 y Im(z) y （4） r z R 连续曲线(Continuous Curve)：如果曲线 :z = x(t) +iy(t) ( t ) 的实部与虚部均为 t 的连续函数，则曲线 为连续曲线。连续曲线没有重点，称为简单曲线。当 z() = z() 连续曲线 称为简单闭曲线。 光滑曲线：如果连续曲线 = : ( )( ) z z t t 在给定区间上存在连续的 x t y t ( ), ( ) ，且二者 不同时为 0，即曲线 上每点均有切线且切线方向是连续变化的，则称这种曲线为光滑曲线。 逐段光滑曲线：由有限段光滑曲线连接而成的连续曲线称为逐段光滑曲线。 约当定理：简单闭曲线把扩充复平面分成两个部分，一部分不含 的点集，称为该曲线的内 部；另一部分是含 的点集，称为该曲线的外部；这两个区域都以已给的简单闭曲线作为边界。 单连通区域：在复平面上，如果区域 D 内任意一条简单曲线的内部都含于区域 D 内，则称 D 为单连通区域。否则就称为多连通区域。 例 1：指出下列不等式中点 z 在怎样的点集内变动？它们是单连通区域吗？是否有界？ 2 1 (1) Re(z) (2) z + i 2 + i 2 1 (3) z 1, Re(z) x x y o x y O 2 1 y O
三、课堂小结：本次课重点在于讲复平面上的点集。 布置作业： 完成《复变函数与积分变换》学生工作任务单(4) 五.课后小结
三、课堂小结：本次课重点在于讲复平面上的点集。 布置作业： 完成《复变函数与积分变换》学生工作任务单（4） 五．课后小结：
克拉玛依职业技术学院教案 教案序号： 04课型： 理论授课时间：2022-9-26 班级：测控2141班 教材：《复变函数与积分变换》 网络学习条件：安静的环境，网络通畅学生人数：26 教学设备安全情况： 教学安全要求： 一、课题： 第二章解析函数 §2-1复变函数的概念极限与连续 二、教学目的： 1.理解和掌握复变函数的概念、极限与连续的概念、解析函数的概念 2。熟练掌握复变函数的概念、极限与连续的概念、解析函数的概念。 三、教学重点和疑、难点： 重点：(1)复变函数的概念、极限与连续的概念： (2》解析函数的概念 难点：1)解析函数的概念 四.教学过程及教学内容安排 教学内容 时间分配 思想教育与复习 三、新为 10分 75分 (一）复变函数的概念 (10分) 30分〉 (35分) 三、课堂小结 5分 布置作业
克拉玛依职业技术学院教案 教案序号： 04 课型： 理论 授课时间： 2022-9 -26 班级： 测控 2141 班 教材： 《复变函数与积分变换》 网络学习条件：安静的环境，网络通畅 学生人数：_26_ 教学设备安全情况：_ 教学安全要求：_ _ 一、课题： 第二章 解析函数 §2-1 复变函数的概念 极限与连续 二、教学目的： 1. 理解和掌握复变函数的概念、极限与连续的概念、解析函数的概念。 2. 熟练掌握复变函数的概念、极限与连续的概念、解析函数的概念。 三、教学重点和疑、难点： 重点：〈1〉复变函数的概念、极限与连续的概念； 〈2〉解析函数的概念。 难点：〈1〉解析函数的概念 四．教学过程及教学内容安排 教学内 容 时间分配 一、 思想教育与复习 二、新课内容 （一）复变函数的概念 （二）复变函数的极限与连续 （三）解析函数 10 分 75 分 （10 分） （30 分） （35 分） 三、 课堂小结 布置作业 5 分