第二章波函数与薛定谔方程 21波函数的统让解释 2.2态迭加原理 2.3薛定谔方程 24定态薛定谔方程 2.5一维无限深势阱 2.6线性谐振子 27势垒贯穿(隊道效应
第二章 波函数与薛定谔方程 •2.1波函数的统计解释 •2.2 态迭加原理 •2.3 薛定谔方程 •2.4 定态薛定谔方程 •2.5 一维无限深势阱 •2.6 线性谐振子 •2.7 势垒贯穿（隧道效应）
§21波函数的统计解释 ·一、波函数 1、平面波是描述具有确定能量(V)和 动量(入)的粒子的波函数: v(r, t)=Aeh (p.r-Et) 它描写当粒子不受外力F(r,t)作用,因而E,P不变的 自由粒子运动。 2、一般F判0,在外力场中,势能V(G,1) 平(F,)满足薛定谔方程和边界条件称为 波函数
• 一、波函数 • 1、平面波是描述具有确定能量（ν）和 动量（λ）的粒子的波函数： • Ae p r Et i ( ) ψ(r,t) − = 2、一般F≠0,在外力场中，势能 , 满足薛定谔方程和边界条件称为 波函数(r,t) V(r,t) §2.1波函数的统计解释 自由粒子运动。 它描写当粒子不受外力F r t 作用，因而E P不变的 ( , )
、波函数的物理意义一统计解释 1、经典波表示y(x,),E(F,t),P(F,t) 2、量子力学的波函数(F,1)不表示任何具体物 理量 3N(:表示在时刻位置F附近单位体积 内发现粒子的几率( probalitily),刻在F 附近发现粒子的几率密度 4、波函数表示微观体系的量子态(状态 态),平(不钗可以告诉我们在(,) 位置测量出粒子的几率,还可以描写体系 的各种性质,测量其他物理量的可能值, 及取这些值的几率
二、波函数的物理意义—统计解释 • 1、经典波表示 • y(x,t), E(r,t), P(r,t) 2、量子力学的波函数 不表示任何具体物 理量 (r,t) 3、 表示在时刻t位置 附近单位体积 内发现粒子的几率（probalitily),及t时刻在 附近发现粒子的几率密度 2 (r,t) r r 4、波函数表示微观体系的量子态（状态、 态）， 不仅可以告诉我们在 位置测量出粒子的几率，还可以描写体系 的各种性质，测量其他物理量的可能值， 及取这些值的几率 (r,t) (r,t)
、波函数的归一化 1、以波函数(x,y,z,t)描写粒子的状态, t时刻(xyz)位置波函数强度Φ=Φ米 以dW(x,y,z,1)表示在(x→x+dx,y2y+dyz dz)位置找到粒子的几率 由波函数的统计解释: dw(x,D, z, t)=cp(x, 3, z, t)dr T时刻在(x,y,z)点附近单位体积内找到粒子的几 率密度 w(x, y, z, t) dw(x,y, z, t) =cΦ(x,y,z, dT
三、波函数的归一化 • 1、以波函数 描写粒子的状态， t时刻（x,y,z）位置波函数强度 以dw(x,y,z,t)表示在（x x+dx,y y+dy,z • dz )位置找到粒子的几率 (x, y,z,t) = 2 ( , , , ) ( , , , ) ( , , , ) c x y z t d dw x y z t w x y z t = = T时刻在(x,y,z)点附近单位体积内找到粒子的几 率密度 由波函数的统计解释： dw x y z t c x y z t d 2 ( , , , ) = ( , , , )
2、波函数的归一化 c!((x,y,z,)dz=1 C Φ‖dτ C :成为归一化常数, 令W=√c则w=2 2x 例:给定Φ(x)=cos x∈(0,a) 将其归一化
2、波函数的归一化 d c c x y z t d 2 2 1 ( , , , ) 1 = = c ：成为归一化常数， 2 令 = c则w = a x x 2 cos 2 1 例：给定( ) = x(0,a) 将其归一化