337算符的对易关系 两力学量同时有确定值的条件测 不准关系 算符的对易关系 1对于任一波函数v,有 h ay pry 注意:算符的意义是对波函数(状态)进行运算操作, 算符之间的关系是先后对同一波函数操作的结果之间的
§3.7 算符的对易关系 两力学量同时有确定值的条件 测 不准关系 一、算符的对易关系 1.对于任一波函数 ，有 注意：算符的意义是对波函数（状态）进行运算操作， 算符之间的关系是先后对同一波函数操作的结果之间的 (1) x x p x i x = px x x ( ) (2) i x i i = = +
关系。显然(1)(2)两种操作之间结果不同: xp, xy=ihy 其中V为任意波函数∴x4-p2x=i(4) 记为 P=ih A-B=AB-BA (5) (5)式称为算符x和P的对易关系( comutation relation),等式不为零,我们说,x与p2不对易。 同理 y,p (6)
关系。显然（1）（2）两种操作之间结果不同： 其中 为任意波函数 记为 （5）式称为算符 和 的对易关系(comutation relation),等式不为零，我们说， 与 不对易。 同理 (3) x x x p p x i − = (4) x x − = x p p x i , (5) x x p i A B AB BA = − − x x p x x p , (6) y y p i = , (7) z z p i =
意(5)(6)、7)左边[表算符乘积交易次序之差(测量 次序不同结果不同) 另外 0 y (8) y,P== 0 (9) 0 (10) 称上面三组算符之间对易 般结论:动量分量算符和它对应的坐标算符不对易。 如[xp]y]EP:≠两和它不对应的坐标之 间对易(如和n,y和,)x,动量各分量算符之 间是对易的
注意(5),(6),(7)左边[ ]表算符乘积交易次序之差（测量 次序不同结果不同） 另外: 称上面三组算符之间对易 一般结论：动量分量算符和它对应的坐标算符不对易。 如 ；而和它不对应的坐标之 间对易（如 和 ， 和 ），动量各分量算符之 间是对易的。 , 0 (8) y x p = , 0 (9) z y p = , 0 (10) x y p p = , , , , , 0 x y z x p y p z p x p y y p x
付(6可合并记为[x,p/]=hb0=123,(1) (9)(10)可合并记为[p,p]=0 (11)式为量子力学基本对易式 2.其它力学量之间的对易关系 1)量子力学中算符的一般性质: (a)线性算符:满足 A Au , +C au 描写客观测量的都是线性算符,这是态迭加原理的反 映。 单位算符Ⅰ:满足v=v(13)
(5),(6),(7)可合并记为 (8),(9),(10)可合并记为 (11)式为量子力学基本对易式 2.其它力学量之间的对易关系 1）量子力学中算符的一般性质： （a）线性算符：满足 描写客观测量的都是线性算符，这是态迭加原理的反 映。 单位算符 ：满足 x p i , =1,2,3, (11) = p p, 0 = A C C C A C A ( 1 1 2 2 1 1 2 2 + = + ) (12) I I = (13)
(b)算符之和,满足 (A+Bv=+B(15) 如哈密顿算符H=T+U,而7=_如22=PF 2u our A+b=b+a A+(B+C)=(A+B)+C (16) (c)算符之积, a By=A By (17) 算符AB对v的运算结果,等于B先对v运算,然后再 用A对B运算。一般说来算符之积不满足交换率
(b)算符之和，满足 如哈密顿算符 ，而 , ， ， (c)算符之积， 算符 对 的运算结果，等于 先对 运算，然后再 用 对 运算。一般说来算符之积不满足交换率： ( A B A B + = + ) (15) H T U = + 2 2 2 2 2 2 2 r p l T r = − = + 1 r p i r r = − + A B B A + = + A B C A B C + + = + + ( ) ( ) (16) ( AB A B ) = ( ) (17) AB B A B