《量子力学》第三章 量子力学中的力学量（3.4）氢原子

§3.4氢原子 体问题转化为单体问题 电子+核,分别绕公共质心运动,根据普物力 学和理论力学;可以化为:公共质心的平动, 加上电子绕核的转动,只需将上节中r理解为 相对坐标=n7,电子质量转换为折个 质量: PP2量子为学照此办理产无 11+l2 特殊区别,无需赘言

§3.4 氢原子 一、二体问题转化为单体问题 电子+核，分别绕公共质心运动，根据普物力 学和理论力学；可以化为：公共质心的平动， 加上电子绕核的转动，只需将上节中 理解为 相对坐标 ，电子质量 转换为折合 质量： ，量子力学照此办理，无 特殊区别，无需赘言. r r  r1  r 2    e 1 2 1 2       

所以 (a2++2+(x,y,z)v=BV(1) (888 2M aX2 aY2 aZ2 y+(x)=(E2-E(2) 即:质心以能量E-E做自由粒子运动,而电 子 U(x v 以折合质量在势场(库仑场 )中 动,而(1)是在上节中已经解出

所以   （1） 2 2 2 2 2 2 2 , , 2 u x y z E x y z                         2 2 2 2 2 2 2 , , ( ) 2 u x y z E E M X Y Z                      总 （2） 即：质心以能量 做自由粒子运动，而电 子 以折合质量在势场（库仑场 ）中运 动，而（1）是在上节中已经解出。 E总  E U  x, y,z

氢原子能级,巴尔末公式 1、上节求得电子在库仑场中运动 的能级公式,24 21 22 令Z2=1.(类氢原子则Z>1),表示折合质量, E n=1.2 22n 9

二、氢原子能级，巴尔末公式 1、上节求得电子在库仑场中运动 的能级公式 2 4 2 2 2 s n Z e E n     n  1, 2 , 3 ,  令 2 Z  1, （类氢原子则Z>1),  表示折合质量， 则 4 2 2 2 s n e E n     n  1, 2, 3, 

所以氢原子能级 不均匀分不n个,En个,EnN,E1 2.n=1 基态能E1= sS=-13.6ev (5) 2九2 用约化质量E1=-13.597eV相差不大, 因为 3.n→)∞,E 0,这时电子不在束缚 质子周围,完全脱离电子核,称为电离,不再 是束缚态

所以 2. 基态能 （5） 用约化质量 相差不大， 因为 2 1 , ,| | , , n n n n E E E n      氢原子能级 不均匀分不 n  1 4 1 2 13.6 2 s e E ev       1 E  13.597ev  e   p 3. 这时电子不在束缚 质子周围，完全脱离电子核，称为电离，不再 是束缚态。 , 0 , n n   E 

原子核电离能:E。-E1=13.60ev 4.巴尔末公式 22(n2 21 E-EE-E h 2h 4rh'(n n v= Rc 、、c4 (6) 其中里德伯常数R=4c=10973731米 4兀h3c

原子核电离能： 4.巴尔末公式 1 E E 1 3 .6 0 e v    4 ' 2 '2 2 ' ' 4 3 '2 2 '2 2 1 1 2 1 1 2 4 1 1 s n n n n n n s e h E E n n E E E E e h n n Rc n n                                         其中里德伯常数 4 3 10973731 4 s e R c      米-1 （6）