第五章微扰理论 §5.1非简并定态微扰理论 1.设体系哈密顿量算苻H不显含时间,并且可以 分为两部分: H=Ho+h 其中,H的本征之值和本征函数都是已知的:EO 和平0),另一部分H很小 可以看作是加在Ho上的微扰
第五章 微扰理论 §5.1 非简并定态微扰理论 1.设体系哈密顿量算苻Ĥ不显含时间,并且可以 分为两部分: (1) H H H ' = +0 其中， 的本征之值和本征函数都是已知的： 和 ，另一部分 很小‘ 可以看作是加在 上的微扰。 (0) E n (0) n H' H0 H0
又,以E表示的本征值和本征函数: 即 Hy(0=EOy10)(未微扰)(2) H=E (3) 当微扰不存时,H=Ho, 微扰使能级发生移动,波函数发生变化。我们 的目的是,由原来的E0)求出微扰后的V0的 各阶近似表达式,和由平近似求出各阶n 表达式
又，以 表示Ĥ的本征值和本征函数： 即 （未微扰） （2） （3） En (0) (0) (0) H0 = n n n H = n n n 当微扰不存时， ， ， 微扰使能级发生移动，波函数发生变化。我们 的目的是，由原来的 求出微扰后的 的 各阶近似表达式，和由 近似求出各阶 表达式。 H H= 0 (0) = n n (0) = n n (0) n (0) n n (0) n
设 H=AHi (4) 并且En=E+AE+2E2)+ (5) 平=y(0)+2y()+2y(2)+(6) 其中EO)和平称为体系的零级近似能量 和波函数,而E和AY0)分别称一级近 似能量修正和波函数的一级近似修正, 将(5),(6),代入(3)式中,并按入 的幂整理,令系数相等,得
设 （4） 并且 （5） （6） H ' H = 1 (0) (1) 2 (2) ^ = + + + n n n n (0) (1) 2 (2) ^ = + + + n n n n 其中 和 称为体系的零级近似能量 和波函数，而 和 分别称一级近 似能量修正和波函数的一级近似修正，…… (0) n (0) n (1) n (1) n 将（5），（6），代入（3）式中，并按 的幂整理，令系数相等，得 s
0 Ho(o)=E(y( (7) 2:H0y()+Hy()=EO(0)+Ey()(8) Ho(2)+H1H(=E(2)+E +e (2)u(2 (9) 在分级列出各阶修正的方程后,将平,E等理 解为对中n和En的一级修正(相当于令入=1)。 H,→、H (Ho-E)0)=(E-H) (8) E(O)Y(2)=(EO-H)o+EO (9)
0 (0) (0) (0) H0 = n n n ： （8） 1 ： （7） (1) (1) (0) (0) (1) (1) 0 H H + = + n n n n n n 1 ： H H 0 + = + + (2) (1) (0) (2) (1) (1) (2) (2) n n n n n n n n 1 （9） 2 在分级列出各阶修正的方程后，将 ， 等理 解为对 和 的一级修正（相当于令λ＝1）。 (1) n (1) n n n H H' 1 → (0) (1) (1) (0) (H ) ( H ') 0 − = − n n n n (0) (2) (1) (1) (2) (0) (H ) ( H ') 0 − = − + n n n n n n (8)’ (9)’
2能量的一级修正: 设E0非简并,它只有一个本征函数0)于 之对应,并已归一化 以平0”左乘()式积分 女0)*(HO)_p(0)m/dr=E(1)m(0)(O) dt (0)* r(10) 上式左边,H为厄密算苻 (0) H 0),(1 (0),(0)*/(1) aT 左边=0,由右边得:
2.能量的一级修正: 设 非简并,它只有一个本征函数 于 之对应,并已归一化. 以 左乘(8)式,积分: (0) n (0) n (0)* n (10) (0) (0) (0) (1) (1) (0) (0) (0) (0) *(H ) * *H' n n n n n n n n − = − d d d 上式左边, 为厄密算苻: 左边=0,由右边得: (0) H (0) (0) (1) (0) (0) (1) (0) (0) (1) *H (H )* * n n n n n n n d d d = =