§5.6与时间有关的微扰理论 与定态微扰比较:H=Ho+H(t)(1) 1、定态微扰:H'不含时间t,H'作用结果,原能级E 移动,简并度下降,旧波函数线性组合成新的波函 数 0系统整体改变能量。 1、含时微扰:H含时间t da, (t) ≠0,H作用 从Φk一Φn(初态→终态)。即发生量子跃 迁,从一个定态一另一个定态,系统有局部的能 量变化
§5.6与时间有关的微扰理论 一、与定态微扰比较： H H H t = +0 '( ) (1) 1、定态微扰： 不含时间t， 作用结果，原能级 移动，简并度下降，旧波函数线性组合成新的波函 数。 系统整体改变能量。 H ' H ' (0) n 0 n da dt = 1、含时微扰： 含时间t， ， 作用： 从 （初态 终态）。即发生量子跃 迁，从一个定态 另一个定态，系统有局部的能 量变化 H ' ( ) 0 n da t dt H ' k m
2、含时微扰下的 schr eq 体系波函数Φ应满足schr.eq;i ap arh(tY(2) H()中的H不含t,本征函数n已知: Hon=En,不含时(3) 将Φ按H的定态微扰波函数Φ展开: ①。含时(4) 平=∑an(Nn (5)
2、含时微扰下的schr.eq. 体系波函数Ф应满足schr.eq; i H t( ) (2) t = H t( ) 中的 H 0 不含t，本征函数 已知： 不含时 （3） n 0 H n n n = n 将Ф按 H 0 的定态微扰波函数 n 展开： n i t n n e − = 含时 （4） ( ) n n n = a t n （5）
将(5)式代入 schr eq、(2),则 i2(n1①+a10)22)=∑a1O)H,+∑a()H (6) agp 利用c1=n,左边第二项等于右边第 项,(6)式变成: at ∑a1()H 以左乘上式两边,然后对整个空间积分,得:
将（5）式代入schr.eq.(2),则 0 ( ) ( ( ) ) ( ) ( ) ' n n n n n n n n n n n a t i a t a t H a t H t t + = + （6） 利用 ，左边第二项等于右边第一 项，（6）式变成 ： 0 n n i H t = ( ) ( ) ' (7) n n n n n n a t i a t H t = 以 左乘上式两边，然后对整个空间积分，得：
da(t at ∫indz=∑q,()jnH"dz(8) ∑an()fme En (9) 其中E,E分别为未微扰时Φn和Φ,态(定态)的 能量本征值 Hm=mH'dz为微扰矩元(10)
* * ( ) ( ) ' (8) n m n n m n n n a t i d a t H d t = ( ) ' ( ) ( ) (9) m n i t n mn n n da t i a t H e dt − 即 = , m n 其中 分别为未微扰时 态（定态）的 能量本征值 m n 和 ' * ' H H d mn m n = 为微扰矩元（10）
以On=(m-)表示体系从n能级跃迁到≌n 能级的波尔(圆)频率,则(9)式克写为: dam(t) ∑an() H emm(1) (9)、(11)式就是含时微扰下的 schr eq 3、求(11)的解 1)设t=0时,体系处于H的第k个本征态Φk, 开始引入HV(),则 (0)=mk (12)
以 表示体系从 能级跃迁到 能级的波尔（圆）频率，则（9）式克写为： 1 ( ) m n = − m n n n ' ( ) ( ) (11) mn m i t n mn n da t i a t H e dt = （9）、（11）式就是含时微扰下的schr.eq 3、求（11）的解 1）设t=0时，体系处于 的第k个本征态 ， 开始引入 ，则 （12） H 0 k H t '( ) (0) n nk a =