若只求an(0)的一级近似,则m已是一级近似的 矩阵元,不计二级以上的近似,则可令a、()≈an(O) 代入(11)式: ∑6n()Hn lOok t (13) lt mk 积分上式得an()的一级近似解: (14)
若只求 的一级近似，则 已是一级近似的 矩阵元，不计二级以上的近似，则可令 代入（11）式： (0) m a ' H mn ( ) (0) n n a t a ' ' ( ) ( ) (13) mn mk m t i t nk mn mk n da t i t H e H e dt = = 积分上式得 a t m ( ) 的一级近似解： ' 0 1 ( ) (14) mk t i t m mn a t H e dt i =
根据(5)式,由迭加原理可知,在时刻发现体系 处于Φm态的几率为|an()2,所以体系在微扰作用 下由初态中一终态Φ,的几率为: k (15) 2)讨论:an(t)=an(0)=物理意义:第一个等号,认 定一个初态Φ,n10)=1,而4()≈a(0)是一个近 似。(15)式成立的条件是:Wm()1(k≠m) 即跃迁几率很小,体系保持在初始状态的几率很大
根据（5）式，由迭加原理可知，在t时刻发现体系 处于 态的几率为 ，所以体系在微扰作用 下由初态 终态 的几率为： m 2 ( ) m a t k m 2 2 ' 0 1 ( ) (15) mkt t i W a t H e dt k m m mn i → = = 2）讨论： 的物理意义：第一个等号，认 定一个初态 ， 而 是一个近 似。（15）式成立的条件是： 即跃迁几率很小，体系保持在初始状态的几率很大， ( ) (0) 0 n n a t a = = ( ) (0) n n a t a k 2 (0) 1, k a = ( ) 1 ( ) W t k m k m →
4、例题: 维带电谐振子,电量为q,t==时刻处于基态。 设微扰H=-9sxe,E为外电场强度,T为参数。求当 时,t谱栎处于激发态的几率。Wn 解:取一级近似: 2 Wn(∞) 0) 0→>n E,- 0 0) DO)= g8ynxyo ndt 0
4、例题： 一维带电谐振子，电量为q， 时刻处于基态。 设微扰 ，ε为外电场强度，τ为参数。求当 时，谐振子处于激发态 的几率。 t = − 2 2 / ' t H q xe − = − t → + 解：取一级近似： 0 2 2 ' 0 0 0 2 1 ( ) ( ) n t i W H e dt a n n n + → → − = = 0 ( ) n − n0 = n 2 2 (0) * 0 0 0 1 ( ) ( ) i t n t n n a q x e dt i + + − − = −
由谐振子厄密多项式递推关系: +1 vk-+1/ k+1 C 2 此处vk=V h 即只有k+1=1=n,第一激发态v1与Wo之间矩阵 元非0,其余都为0。 (n)=(1x0) O
1 1 1 1 [ ] 2 2 k k k k k x − + + = + 由谐振子厄密多项式递推关系： 此处 a = k = 0 0 1 1 1 1 2 2 x = = 即只有k+1=1=n，第一激发态 与 之间矩阵 元非0，其余都为0。 1 0 1 0 1 0 2 n n x x = =
8(∞)=-9/hrm Pnot ih 2u J-0o - g9 nce O guha 振子仍然保留在基态的几率为1-W01() 如果τ→>∞0,即微扰无限缓慢地加入,则 Wb、(∞)=0,即粒子始终保持在基态,不发生 跃迁
2 2 0 2 2 2 2 (0) 10 4 2 2 2 2 0 1 ( ) , 2 1 2 ( ) 2 i t n t qq a e dt i iqq e q W e + + − − − − → − = = = 振子仍然 保留在基态的几率为 如果 ，即微扰无限缓慢地加入，则 ，即粒子始终保持在基态，不发生 跃迁。 0 1 1 ( ) − W → → 0 1 W → ( ) 0 =