山东大学试题专用纸 物理系——年级——-班课程名称:固体物理共1页学号:姓名 填空(20分,每题2分) 对晶格常数为a的SC晶体,与正格矢R=ai+2a计2ak正交的倒格子晶面族 的面指数为( ),其面间距为( 2.典型离子晶体的体积为V,最近邻两离子的距离为R,晶体的格波数 目为( ),长光学波的()波会引起离子晶体宏观上的极化. 3.金刚石晶体的结合类型是典型的( )晶体,它有 ()支格波 4.当电子遭受到某一晶面族的强烈反射时,电子平行于晶面族的平均速 度()零,电子波矢的末端处在( )边界上 5.两种不同金属接触后,费米能级高的带()电.对导电有贡献 的是( )的电子 (25分) 1.证明立方晶系的晶列[Mk刀与晶面族(MkD正交 2.设晶格常数为a,求立方晶系密勒指数为(hkD的晶面族的面间距 三.(25分) 设质量为m的同种原子组成的一维双原子分子链,分子内部的力系数为B, 分子间相邻原子的力系数为B,分子的两原子的间距为d,晶格常数为a 1.列出原子运动方程 2.求出格波的振动谱o(q 四.(30分) 对于晶格常数为a的SC晶体 1.以紧束缚近似求非简并s态电子的能带. 2.画出第一布里渊区[lO方向的能带曲线,求出带宽 丌丌 3.当电子的波矢k=a计aj时,求导致电子产生布拉格反射的晶面族的面 指数 (试题随答卷上交)
山东大学试题专用纸 物理系-----年级----班 课程名称: 固体物理 共 1 页 学号: 姓名: 一. 填空(20 分, 每题 2 分) 1.对晶格常数为 a 的 SC 晶体,与正格矢 R=ai+2aj+2ak 正交的倒格子晶面族 的面指数为( ), 其面间距为( ). 2.典型离子晶体的体积为 V, 最近邻两离子的距离为 R, 晶体的格波数 目为( ), 长光学波的( )波会引起离子晶体宏观上的极化. 3. 金刚石晶体的结合类型是典型的( )晶体, 它有 ( )支格波. 4. 当电子遭受到某一晶面族的强烈反射时, 电子平行于晶面族的平均速 度( )零, 电子波矢的末端处在( )边界上. 5. 两种不同金属接触后, 费米能级高的带( )电. 对导电有贡献 的是 ( )的电子. 二. (25 分) 1. 证明立方晶系的晶列[hkl]与晶面族(hkl)正交. 2. 设晶格常数为 a, 求立方晶系密勒指数为(hkl)的晶面族的面间距. 三. (25 分) 设质量为 m 的同种原子组成的一维双原子分子链, 分子内部的力系数为 1, 分子间相邻原子的力系数为 2, 分子的两原子的间距为 d, 晶格常数为 a, 1. 列出原子运动方程. 2. 求出格波的振动谱 (q). 四. (30 分) 对于晶格常数为 a 的 SC 晶体 1. 以紧束缚近似求非简并 s 态电子的能带. 2. 画出第一布里渊区[110]方向的能带曲线, 求出带宽. 3.当电子的波矢 k= a i+ a j 时,求导致电子产生布拉格反射的晶面族的面 指数. (试题随答卷上交)
答案 填空(20分,每题2分) 1.对晶格常数为a的SC晶体,与正格矢R=ai+2aq产+2ak正交的倒格子晶面族 2 的面指数为(122),其面间距为(3a) 2.典型离子晶体的体积为V,最近邻两离子的距离为R,晶体的格波数 3 目为(R3),长光学波的(纵)波会引起离子晶体宏观上的极化 3.金刚石晶体的结合类型是典型的(共价结合)晶体,它有(6)支格波 4.当电子遭受到某一晶面族的强烈反射时,电子平行于晶面族的平均速 度(不为)零,电子波矢的末端处在(布里渊区)边界上 5.两种不同金属接触后,费米能级高的带(正)电.对导电有贡献的是(费米 面附近)的电子 二.(25分) 1.设d为晶面族M)的面间距为,n为单位法矢量,根据晶面族的定义, 晶面族(h)将a、b、c分别截为小k等份,即 an=a cos(a, n)==a cos(a, n)=hd b- n=b cos(b, n)=acos(b, n)=kd c-n=ccos(c, n)=a cos(c, n)=ld 于是有 丿+ak =a(hi+kj+lk (1) 其中,i、、k分别为平行于a、b、c三个坐标轴的单位矢量.而晶列 4的方向矢量为 r= ha i+ j+la k a(hi+kJ+k) (2) 由(1)、(2)两式得 n=a r 即n与R平行,因此晶列[与晶面(M)正交 2.立方晶系密勒指数为(hkD的晶面族的面间距 i+k-j+ h2+k2+ (25分)
答案： 一. 填空(20 分, 每题 2 分) 1.对晶格常数为 a 的 SC 晶体,与正格矢 R=ai+2aj+2ak 正交的倒格子晶面族 的面指数为( 122 ), 其面间距为( 3a 2 ). 2.典型离子晶体的体积为 V, 最近邻两离子的距离为 R, 晶体的格波数 目为( 3 3 R V ), 长光学波的( 纵 )波会引起离子晶体宏观上的极化. 3. 金刚石晶体的结合类型是典型的(共价结合)晶体, 它有( 6 )支格波. 4. 当电子遭受到某一晶面族的强烈反射时, 电子平行于晶面族的平均速 度(不为 )零, 电子波矢的末端处在(布里渊区)边界上. 5. 两种不同金属接触后, 费米能级高的带(正)电.对导电有贡献的是 (费米 面附近)的电子. 二. (25 分) 1.设 d 为晶面族 (hkl) 的面间距为, n 为单位法矢量, 根据晶面族的定义, 晶面族 (hkl) 将 a、b、c 分别截为 h、k、l 等份， 即 an = a cos ( a ,n )==a cos ( a ,n )= hd , bn = b cos ( b ,n )= a cos ( b ,n ) = kd , c n = c cos ( c ,n )= a cos ( c ,n ) = ld . 于是有 n= a d h i + a d k j + a d l k = a d ( h i + k j + l k ). (1) 其中, i 、 j 、 k 分别为平行于 a、b、c 三个坐标轴的单位矢量. 而晶列 hkl 的方向矢量为 R = ha i + ka j + la k = a ( h i + k j + l k ). (2) 由(1)、（2）两式得 n= 2 a d R , 即 n 与 R 平行. 因此晶列 hkl 与晶面 (hkl) 正交. 2. 立方晶系密勒指数为 (hkl) 的 晶 面 族 的 面 间 距 2 2 2 2 2 2 2 2 h k l a a l a k a h d hkl hkl + + = + + = = i j k K 三. (25 分) 1
2n-22n-1 n2n+12n+2 原子运动方程 A Be 格波的振动谱 (q) 16mB,B2 sin 2 ga +B2 四.(30分) 1.紧束缚近似非简并s态电子的能带 E, (K)=Ear-C,-2J, cosk, a+cosk, a+cost, a) E 2.第一布里渊区[lO方向的能带曲线 [110]方向的能带曲线 带宽为8J。 丌丌 K 2.2.将k=a计aj带入 Kn(k+-")=0 得到 K i, K aa,由此可知,导致电子产生 布拉格反射的晶面族的面指数分别为(100),(010)和(110)
原子运动方程 ( ) 2 i qna t u n Ae − = ( ) 2 1 i qna t u n Be − + = 1. 1. 格波的振动谱 (q) ＝ ( ) 1/ 2 1/ 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 1 2 2 sin 16 2 4 2 + − + m qa m m m 四. (30 分) 1. 紧束缚近似非简并 s 态 电 子 的 能 带 E E C J ( k a k a k a) s s x y z at s s (k) = − − 2 cos + cos + cos 2. 第一布里渊区[110]方向的能带曲线 [110]方向的能带曲线 带宽为 8Js 。 2. 2. 将 k= a i+ a j 带入 ) 0 2 ( + = n n K K k ，得到 K i, K j, K i j a a a a n n n 2 2 2 2 1 = − 2 = − 3 = − − ,由此可知，导致电子产生 布拉格反射的晶面族的面指数分别为（100），（010）和（110）