解:令以归一化波函数为￥(x),设(x)=cD(x) ·归一化: NP(x)2女 2mx COS I1 12 ra 1+coS 42 解得:c=8
解:令以归一化波函数为 • 归一化： (x),设(x) = c(x) a a a x a c a c dx c dx a x x dx c 8 2 2 0 4 2 0 2 2 2 1 4 2 1 2 1 cos 4 1 2 cos 4 1 ( ) = = = + = = + − 解得： a c 2 = 2
3、任意相因子 一般(x,y,z,1)为复函数,e平与平描写 同一状态,不影响归一化,e称为相因子 4,自由粒子波函数不可归一化 例 (r, t)=Aenpr-Er 而∫平dr→
3、任意相因子 一般(x, y,z,t)为复函数，e i 与描写 同一状态，不影响归一化，e i 称为相因子 4，自由粒子波函数不可归一化 例： → = − d r t Ae p p r Et p i 2 ( ) ( , ) 而
§2.2态迭加原理 波粒二象性 波函数的统计解释 态迭加原理 量子力学的基本原理之 态迭加原理 1、实验规律:由于测量时会扰动,微观态各种 可能值以一定几率出现,如 X2-2.533.54-4.555.5 W10%20%40%20% 2、测量物理量x及其几率可以由波函数求出 如时刻,x∈(3,35找到粒子的几率W
§2.2 态迭加原理 波函数的统计解释 态迭加原理 一、量子力学的基本原理之一 态迭加原理 1、实验规律：由于测量时会扰动，微观态各种 可能值以一定几率出现，如 x 2-2.5 3-3.5 4-4.5 5-5.5 w 10% 20% 40% 20% 波粒二象性 2、测量物理量x及其几率可以由波函数求出 如 t时刻，x(3,3.5)找到粒子的几率W
2 W y(x, y, z, t) dxdydz ● 3、为什么会有许多可能值,并以确定几率出现 源于波的迭加性。回顾经典波的惠更斯原理: 在空间某点p处,t时刻的波的振幅有前一时刻 波上各点传出的光波的相干迭加决定。经典波 的干涉,若y为一列波,y2.为一列波,则 y=y1+y2也是一个可能的波动状态 4、态迭加原理 如果平和平2是体系的可能状态,则它们的线性 迭加平=平+￥2也是这个体系的一个可能状态 而且当粒子处于出和平2的线性迭加态时,粒 子是既处于平态,也处于2态
• 3、为什么会有许多可能值，并以确定几率出现? W x y z t dxdydz 2 3.5 3 ( , , , ) + − + − = 源于波的迭加性。回顾经典波的惠更斯原理： 在空间某点p处，t时刻的波的振幅有前一时刻 波上各点传出的光波的相干迭加决定。经典波 的干涉，若 为一列波， 为一列波，则 也是一个可能的波动状态 1 y 2 y 1 2 y = y + y 4、态迭加原理 如果 和 是体系的可能状态，则它们的线性 迭加 也是这个体系的一个可能状态， 而且当粒子处于 和 的线性迭加态时，粒 子是既处于 态，也处于 态 1 2 = 1 +2 1 2 1 2
5、状态迭加—干涉项 般,y为复函数,如平1=Wem,翌2=2em 平=k2甲+c22=(+c2y/平+平2) yc,y,+c,cn+cVc,平,+Cyc乎 2 +Ccpp tccp yp 2 6、态迭加原理的一般形式 当平2…y 2 为体系的可能状态时,他们的 线性迭加平=c平+c2平2+…<n平=∑ 也是体系的一个可能状态。当体系处于屮态时, 体系部分的处于坐1,平2…Hn…态之中
5、状态迭加——干涉项 1 2 1 1 0 2 2 0 , i i 一般，为复函数，如 = e = e ( )( ) = + + + = + + + = + = + + 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c 6、态迭加原理的一般形式 = + + = n n n n n c c c c 1 1 2 2 当 为体系的可能状态时，他们的 线性迭加 也是体系的一个可能状态。当体系处于 态时， 体系部分的处于 态之中 n , , 1 2 n , , 1 2