第一节目标规划及其数学模型 目标规划数学模型涉及到下述基本概念： 1.目标函数的期望值 个目标规划如果包含K个目标，则在建立 目标规划时首先要对每一个目标确定一个希望能 达到的期望值gk(k=1,2,K。这些值的确 定并不要求十分精确和严格。它们可以根据以往 的历史资料或根据市场的需求、上级部门的布置 和要求等来确定。显然这样确定的目标期望值往 往是互相矛盾的，不可能全部实现 13
13 第一节 目标规划及其数学模型 目标规划数学模型涉及到下述基本概念： 1．目标函数的期望值 一个目标规划如果包含K个目标，则在建立 目标规划时首先要对每一个目标确定一个希望能 达到的期望值gk (k=1，2，.，K)。这些值的确 定并不要求十分精确和严格。它们可以根据以往 的历史资料或根据市场的需求、上级部门的布置 和要求等来确定。显然这样确定的目标期望值往 往是互相矛盾的，不可能全部实现
第一节目标规划及其数学模型 然而，我们还是要求解问题。 以后我们要做 的事情就是寻找某个满意解，尽最大的可能去满 足这些目标函数的期望值。 2.正、负偏差变量 由于各个目标函数的期望值往往不能都达到。 为了从数量上描述诸目标的期望值没有达到的程 度，我们对每个目标函数分别引入正、负偏差变 量d+和d(d≥0，d20,i=1,2,K) 14
14 第一节 目标规划及其数学模型 然而，我们还是要求解问题。以后我们要做 的事情就是寻找某个满意解，尽最大的可能去满 足这些目标函数的期望值。 2．正、负偏差变量 由于各个目标函数的期望值往往不能都达到。 为了从数量上描述诸目标的期望值没有达到的程 度，我们对每个目标函数分别引入正、负偏差变 量 di +和di - (di +≥0，di - ≥0，i=l，2，.，K)
第一节目标规划及其数学模型 其中，d+表示第i个目标超出期望值的数值， d表示第i个目标不足期望值的数值。由于对同 一目标，其取值不可能同时超出期望值又不足期 望值，故与中至少有一个为零，即 dt×d;=0 引入了目标函数的期望值及正、负偏差变量 后，原来的目标函数变成了约束条件的一部分， 这是目标规划的一个特点。 15
15 第一节 目标规划及其数学模型 其中，di +表示第i个目标超出期望值的数值， di -表示第i个目标不足期望值的数值。由于对同 一目标，其取值不可能同时超出期望值又不足期 望值，故与中至少有一个为零，即 di +×di -＝0 引入了目标函数的期望值及正、负偏差变量 后，原来的目标函数变成了约束条件的一部分， 这是目标规划的一个特点
第一节目标规划及其数学模型 3.绝对约束和目标约束 绝对约束是指必须严格满足的约束条件，如 线性规划中的约束条件都是绝对约束。绝对约束 是硬约束，对它的满足与否，决定了解的可行性。 目标约束是目标规划特有的概念，是一种软约束， 目标约束中决策值和目标值之间的差异用偏差变 量表示 4.优先因子和权系数 不同目标的主次轻重有两种差别 16
16 第一节 目标规划及其数学模型 3．绝对约束和目标约束 绝对约束是指必须严格满足的约束条件，如 线性规划中的约束条件都是绝对约束。绝对约束 是硬约束，对它的满足与否，决定了解的可行性。 目标约束是目标规划特有的概念，是一种软约束， 目标约束中决策值和目标值之间的差异用偏差变 量表示。 4．优先因子和权系数 不同目标的主次轻重有两种差别
第一节目标规划及其数学模型 种差别是绝对的，可用优先因子P来表示。 只有在高级优先因子对应的目标已满足的基础上， 才能考虑较低级优先因子对应的目标；在考虑低 级优先因子对应的目标时，绝不允许违背已满足 的高级优先因子对应的目标。优先因子间的关系 为PP1,即P对应的目标比P对应的目标有 绝对的优先性。另一种差别是相对的，这些目标 具有相同的优先因子，它们的重要程度可用权系 数的不同来表示 17
17 第一节 目标规划及其数学模型 一种差别是绝对的，可用优先因子Pt来表示。 只有在高级优先因子对应的目标已满足的基础上， 才能考虑较低级优先因子对应的目标；在考虑低 级优先因子对应的目标时，绝不允许违背已满足 的高级优先因子对应的目标。优先因子间的关系 为Pt >>Pt+1 ，即Pt对应的目标比Pt+1对应的目标有 绝对的优先性。另一种差别是相对的，这些目标 具有相同的优先因子，它们的重要程度可用权系 数的不同来表示