第7章方差分析 Analysis of Variance (ANOVA)
第7章 方差分析 Analysis of Variance （ANOVA）
Section 7.1 Principle of ANOVA 方差分析的基本原理
Section 7.1 Principle of ANOVA 方差分析的基本原理
什么是方差分析 > ANOVA由英国统计 Ronald Fisher 学家R.A.Fisher首 创，为纪念Fisher 以F命名，故方差 分析又称F检验 (F test)。用于 推断多个总体均数 有无差异
什么是方差分析 ➢ANOVA 由英国统计 学家R.A.Fisher首 创，为纪念Fisher 以F命名，故方差 分析又称 F 检验 （F test）。用于 推断多个总体均数 有无差异
什么是方差分析（一个例子） >某水产研究所为了比较四种不同配合饲料对鱼 的饲喂效果，选取了条件基本相同的鱼20尾， 随机分成四组，投喂不同饲料，经一个月试验 以后，各组鱼的增重结果列于下表。 四种饲料对鱼的增重效果是否相同 饲料 鱼的增重x 合计T 平均 A1 31.927.931.828.435.9 155.9 31.18 A2 24.825.726.827.926.2 131.4 26.28 A3 22.123.627.324.925.8 123.7 24.74 A4 27.030.829.024.528.5 139.8 27.96 合计 T=550.8x=27.54
什么是方差分析(一个例子) ➢ 某水产研究所为了比较四种不同配合饲料对鱼 的饲喂效果，选取了条件基本相同的鱼20尾， 随机分成四组，投喂不同饲料，经一个月试验 以后，各组鱼的增重结果列于下表。 ▪ 四种饲料对鱼的增重效果是否相同 饲料 鱼的增重 合计 平均 A1 31.9 27.9 31.8 28.4 35.9 155.9 31.18 A2 24.8 25.7 26.8 27.9 26.2 131.4 26.28 A3 22.1 23.6 27.3 24.9 25.8 123.7 24.74 A4 27.0 30.8 29.0 24.5 28.5 139.8 27.96 合计 T=550.8 x = 27.54 xij Ti xi
什么是方差分析（例子分析） > 一个因素(factor):饲料 > 四个水平(1eve1):A1、A2、A3、A4 > 每一个水平重复试验四次 > 设μ1为饲料A1的平均增重，2为饲料A2的平均 增重，u3为饲料A3的平均增重，设u4为饲料A4 的平均增重，检验四种饲料对鱼的增重效果 是否相同，也就是检验下面的假设 6:41=2=3=4 H:41,2,山3,4不全相等 检验上述假设所采用的方法就是方差分析
什么是方差分析(例子分析) ➢ 一个因素(factor)：饲料 ➢ 四个水平(level)：A1、A2、A3、A4 ➢ 每一个水平重复试验四次 ➢ 设1为饲料A1的平均增重，2为饲料A2的平均 增重，3为饲料A3的平均增重，设4为饲料A4 的平均增重，检验四种饲料对鱼的增重效果 是否相同，也就是检验下面的假设 H0 : 1 = 2 = 3 = 4 HA: 1 , 2 , 3 , 4不全相等 ➢ 检验上述假设所采用的方法就是方差分析