第四章 相关与回归 Chapter 4:Regression and Correlation 8 0 60 120 180 施氮量(kg N/ha)
第四章 相关与回归 Chapter 4: Regression and Correlation 0 60 120 180 施氮量(kg N/ha) 2 4 6 8
从统计学上讲，X和Y变数的关系有两种理论模型： 第一种叫回归模型；第二种叫相关模型。 在回归模型中，X是试验时预先确定的，没有误差或 误差很小，而Y不仅随着X的变化而变化，并且有随机误 差，X称为自变量，Y称为依变量。在回归模型中除有自 变量和依变量的區别外，尚有预测的特征。回归模型资料 的统计方法叫回归分析，确定由X来预测或控制Y的回归 方程，并确定当给X某一个值时Y将会在什么范围内变化。 在相关模型中，X和Y变数是平行变化关系，均具有随 机误差，所表示的只是两个变数的偕同变异，没有自变数 和依变数之分，也不具有预测的性质。相关模型资料的统 计方法叫相关分析，其目的是要测定两个变数在数量关系 上的密切程度和性质
在回归模型中，X是试验时预先确定的，没有误差或 误差很小，而Y不仅随着X的变化而变化，并且有随机误 差，X称为自变量，Y称为依变量。在回归模型中除有自 变量和依变量的區别外，尚有预测的特征。回归模型资料 的统计方法叫回归分析，确定由X来预测或控制Y的回归 方程，并确定当给X某一个值时Y将会在什么范围内变化。 从统计学上讲，X和Y变数的关系有两种理论模型： 第一种叫回归模型；第二种叫相关模型。 在相关模型中，X和Y变数是平行变化关系，均具有随 机误差，所表示的只是两个变数的偕同变异，没有自变数 和依变数之分，也不具有预测的性质。相关模型资料的统 计方法叫相关分析，其目的是要测定两个变数在数量关系 上的密切程度和性质
4.1直线回归方程 y=a+bx 回归系数 回归截距 确定直线回归方程的方法有最小二乘法、高斯牛顿 法、麦夸特法、牛顿法、梯度法、正割法等等。这里重 点给大家介绍最小二乘法
4.1 直线回归方程 y = a + bx 回归系数 回归截距 确定直线回归方程的方法有最小二乘法、高斯牛顿 法、麦夸特法、牛顿法、梯度法、正割法等等。这里重 点给大家介绍最小二乘法
Q=∑y-)=∑y-a-x}=Mn 分别对上式的a和b求偏导： 0元 -2∑y-a-bx)=0 2 ab =-2x∑y-a-bx)=0 品8
( ˆ) ( ) . 2 2 Q = y − y = y − a −bx = Min 分别对上式的a和b求偏导： = + = + = − − − = = − − − = 2 2 ( ) 0 2 ( ) 0 x y a x b x y na b x x y a bx b Q y a bx a Q
解方程组得： ∑-∑XΣ》-Xy-贝y ∑x-2x0 ∑x-)2 a=少-b Q=∑y-)°=Ly-bLxx=Ly-Lxy21Lxx U=∑-)=bLxy=b2Zxx -品-2 因方程使用了a,b两个统 计数，故自由度为n一2。 a称为截距；b成为斜率；Q称为离回归平方和或称为剩 余平方和；U称为回归平方和；Syx称为回归估计标准误
解方程组得： 2 ( ˆ) 2 ( ˆ ) ( ˆ) / ( ) ( )( ) ( ) 1 ( )( ) 1 2 / 2 2 2 2 2 2 2 2 − − = − = = − = = = − = − = − = − = − − − = − − = n y y n Q S U y y bLxy b Lxx Q y y Lyy b Lxx Lyy Lxy Lxx a y bx Lxx Lxy x x x x y y x n x x y n x y b y x a称为截距；b成为斜率；Q称为离回归平方和或称为剩 余平方和；U称为回归平方和；Sy/x称为回归估计标准误。 因方程使用了a,b两个统 计数，故自由度为n－2