第六章 假设检验 46.1假设检验的基本概念和思想 6.2单正态总体的假设检验 6.3双正态总体均值差与方差比的假 设检验 华综的条品券的品茶的杀品宗条
第六章 假设检验 6.1假设检验的基本概念和思想 6.2 单正态总体的假设检验 6.3 双正态总体均值差与方差比的 假 设检验
6.1假设检验的基本概念和思想 一、基本概念 (一）两类问题 1、参数假设检验 X :9)》日∈O总体分布已知，参 数未知，由观测值x1,x检验假设 H0:0=00;H1:000 2、非参数假设检验 iid X,X。心X,总体分布末知，由观测值x1,Xn 检验假设Ho:F(X)=F(X;θ)；H1：F(X)F(X;θ)
X ， ，X ~ X， iid 1 n 6.1假设检验的基本概念和思想 一、基本概念 (一) 两类问题 1、参数假设检验 总体分布已知, 参 数未知, 由观测值x1 , ., xn检验假设 H0：=0；H1：≠0 ， ~ ( ；)， ， . . 1 X ， X f x i i d n 2、非参数假设检验 总体分布未知, 由观测值x1 , ., xn 检验假设H0：F(x)=F0 (x;); H1： F(x)≠F0 (x;)
(二)检验法则与拒绝域 以样本(X,.,X)出发制定一个法则，一旦观测 值(x1,.,x)确定后，我们由这个法则就可作出判断 是拒绝H还是接受H,这种法则称为H对H的一个 检验法则，简称检验法。 样本观测值的全体组成样本空间S,把S分成两 个互不相交的子集W和W*,即S=WUW*,WnW*=中 假设当(x1,.,Xn)∈W时，我们就拒绝Ho;当 (X1,X)∈W*时，我们就接受Ho。子集WcS就称 为检验的拒绝域（或临界域）
以样本(X1 , ., Xn )出发制定一个法则, 一旦观测 值(x1 , ., xn )确定后, 我们由这个法则就可作出判断 是拒绝H0还是接受H1 , 这种法则称为H0对H1的一个 检验法则, 简称检验法。 样本观测值的全体组成样本空间S, 把S分成两 个互不相交的子集W和W*, 即S=W∪W*, W∩W*= 假设当(x1 , ., xn ) ∈W时, 我们就拒绝H0；当 (x1 , ., xn ) ∈W*时, 我们就接受H0。子集W S就称 为检验的拒绝域(或临界域 )。 (二) 检验法则与拒绝域
(三)检验的两类错误 称H,真而被拒绝的错误为第一类错误或弃真错误， 称H,假而被接受的错误为第二类错误或取伪错误。 记p()=p拒绝Hol Ho真；B=p接受Hol Ho假} 对于给定的一对H和H1,总可找出许多临界域， 人们自然希望找到这种临界域W,使得犯两类错误的概 率都很小。 奈曼一皮尔逊(Neyman-一Pearson)提出了一个原则： “在控制犯第一类错误的概率不超过指定值α的条件下， 尽量使犯第二类错误β小”按这种法侧做出的检验称为 显著性检验”，o称为显著性水平或检验水平
(三) 检验的两类错误 称 H0真而被拒绝的错误为第一类错误或弃真错误； 称 H0假而被接受的错误为第二类错误或取伪错误。 记 p(I)=p{拒绝H0 | H0真}; =p {接受H0 | H0假} 对于给定的一对H0和H1 , 总可找出许多临界域, 人们自然希望找到这种临界域W, 使得犯两类错误的概 率都很小。 奈曼—皮尔逊 (Neyman—Pearson)提出了一个原则： “在控制犯第一类错误的概率不超过指定值的条件下, 尽量使犯第二类错误 小”按这种法则做出的检验称为 “显著性检验”, 称为显著性水平或检验水平
怎样构造的拒绝域方可满足上述法则？ 如对总体X~N(μ，1)，要检验 H0:u=0;H1:u=1 显著性检验的思想和步骤： (1)根据实际问题作出假设H,与H1; (2)构造统计量，在Ho真时其分布已知； (3)给定显著性水平o的值，参考H1.令 P{拒绝HlHo真}=o,求出拒绝域W; (4)计算统计量的值，若统计量∈W,则拒绝Ho,否则 接受Ho
怎样构造的拒绝域方可满足上述法则？ 如:对总体X~N( , 1), 要检验 H0：=0；H1：=1 显著性检验的思想和步骤： (1)根据实际问题作出假设H0与H1； (2)构造统计量, 在H0真时其分布已知； (3)给定显著性水平的值, 参考H1, 令 P{拒绝H0 | H0真}= , 求出拒绝域W； (4) 计算统计量的值, 若统计量W, 则拒绝H0 , 否则 接受H0