方差分析的基本思想 >将所有测量值间的总变异按照其变异的来源分 解为多个部份，然后进行比较，评价由某种因 素所引起的变异是否具有统计学意义
方差分析的基本思想 ➢ 将所有测量值间的总变异按照其变异的来源分 解为多个部份，然后进行比较，评价由某种因 素所引起的变异是否具有统计学意义
离均差平方和的分解 组间变异 组内变异 总变异
离均差平方和的分解 组间变异 总变异 组内变异
离均差平方和的分解（例子分析） >共有三种不同的变异 ·总变异(Total variation):全部测量值x与总 均数x=27.54间的差异 ■组间变异(between group variation ):各组 的均数x,与总均数x=27.54间的差异 ·组内变异(within group variation):每组的每 个测量值X,与该组均数x,的差异 >用离均差平方和(sum of squares of deviations from mean,SS)反映变异的大小
离均差平方和的分解(例子分析) ➢ 共有三种不同的变异 ▪ 总变异（Total variation）：全部测量值 与总 均数 间的差异 ▪ 组间变异（ between group variation ）：各组 的均数 与总均数 间的差异 ▪ 组内变异（within group variation )：每组的每 个测量值 与该组均数 的差异 ➢ 用离均差平方和(sum of squares of deviations from mean，SS)反映变异的大小 x = 27.54 xij x i x = 27.54 xij x i
总变异：所有测量值之间总的变异程度 >计算公式 5-客2-c =2x-C=(nk-l)s好 nk i,1 Vr=nk-1 n (x)2 i=1i=1 T2 >矫正系数 C= nk nk
总变异:所有测量值之间总的变异程度 ➢ 计算公式 ➢ 矫正系数 ( ) 2 2 1 1 1 1 2 2 , 1) k n k n ij ij i j i j nk ij T i j SS x x x C x C s = = = = = − = − = − − T ＝(nk 2 2 1 1 ( ) k n ij i j x T C nk nk = = = = T = − nk 1
组间变异：各组均数与总均数的 离均差平方和 >计算公式 5双，=立（怎=至-C i=l V=k-1 SS反映了各组均数x:的变异程度 组间变异=①随机误差+②处理因素效应
组间变异：各组均数与总均数的 离均差平方和 ➢ 计算公式 2 2 1 1 ( ) k k i i i i T SS n x x C = = n t = − = − = −k 1 t SSt反映了各组均数 的变异程度 组间变异＝①随机误差+②处理因素效应 x i