中国农业大学：《畜牧生物统计与实验设计》课程教学课件（PPT讲稿）第六章 方差分析（单向分类资料）

生物统计 Chap.6 Analysis of Variance I 第六章 方差分析 I 单向分类资料

生物统计 Chap.6 Analysis of Variance I 第六章 方差分析 I 单向分类资料

生物统计 Chap.6 Analysis of Variance I 方差分析（analysis of variance） • R.Fisher在1918年提出 • 原则－变异的剖分 – 变异 个 体i的变异：Xi − X ( ) = − n i Xi X 1 总变异： ( ) 0 1  − = = n i 但 Xi X (( ) ) = − n i Xi X 1 2 因此用个体变异的平方再总和： ((X X ) ) SS n i  i −   = 总变异： 离均差平方和 1 2

生物统计 Chap.6 Analysis of Variance I 方差分析（analysis of variance） • R.Fisher在1918年提出 • 原则－变异的剖分 – 变异 个 体i的变异：Xi − X ( ) = − n i Xi X 1 总变异： ( ) 0 1  − = = n i 但 Xi X (( ) ) = − n i Xi X 1 2 因此用个体变异的平方再总和： ((X X ) ) SS n i  i −   = 总变异： 离均差平方和 1 2

生物统计 Chap.6 Analysis of Variance I 实 例 测量小鼠脾脏重量（g），对照与试验组安排及测定数据如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 I组 12.3 13.2 13.7 15.2 15.4 15.8 16.9 17.3 II 组 10.8 11.6 12.3 12.7 13.5 13.5 14.8 III 组 9.3 10.3 11.1 11.7 11.7 12.0 12.3 12.4 13.6 IV组 9.5 10.3 10.5 10.5 10.5 10.9 11.0 11.5 I组：对照；II组：自发性白血病； III组：移植白血病AK4； IV组：移植白血病9421 每个处理看做是一个总体:有各自的， I. IV 观察值变异的剖分：处理组的效应（总体平均数）＋ 测量精度＋饲养条件（温度，笼子的位置等）＋其他 不可预见因素 随机 误差

生物统计 Chap.6 Analysis of Variance I 实 例 测量小鼠脾脏重量（g），对照与试验组安排及测定数据如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 I组 12.3 13.2 13.7 15.2 15.4 15.8 16.9 17.3 II 组 10.8 11.6 12.3 12.7 13.5 13.5 14.8 III 组 9.3 10.3 11.1 11.7 11.7 12.0 12.3 12.4 13.6 IV组 9.5 10.3 10.5 10.5 10.5 10.9 11.0 11.5 I组：对照；II组：自发性白血病； III组：移植白血病AK4； IV组：移植白血病9421 每个处理看做是一个总体:有各自的， I. IV 观察值变异的剖分：处理组的效应（总体平均数）＋ 测量精度＋饲养条件（温度，笼子的位置等）＋其他 不可预见因素 随机 误差

生物统计 Chap.6 Analysis of Variance I 变异的剖分 观察值变异的剖分：处理组总体平均数＋随机误差 组内（处理内）个体之间的差异只由随机误差造成 的→组内变异；对每个个体的影响不同 组间（不同处理间）个体之间的差异由处理和随机 误差造成的→组间变异； i j i i j i i j  X =  + e =  + a + e = = k i i k 1 1 总平均数  ai = i −   数学模型 ij i ij X =  + e i:组或处理，i=1,2,.k;j:组内个体数 ij e i ij a + e

生物统计 Chap.6 Analysis of Variance I 变异的剖分 观察值变异的剖分：处理组总体平均数＋随机误差 组内（处理内）个体之间的差异只由随机误差造成 的→组内变异；对每个个体的影响不同 组间（不同处理间）个体之间的差异由处理和随机 误差造成的→组间变异； i j i i j i i j  X =  + e =  + a + e = = k i i k 1 1 总平均数  ai = i −   数学模型 ij i ij X =  + e i:组或处理，i=1,2,.k;j:组内个体数 ij e i ij a + e

生物统计 Chap.6 Analysis of Variance I 实 例 测量小鼠脾脏重量（g），对照与试验组安排及测定数据如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 I组 12.3 13.2 13.7 15.2 15.4 15.8 16.9 17.3 II 组 10.8 11.6 12.3 12.7 13.5 13.5 14.8 III 组 9.3 10.3 11.1 11.7 11.7 12.0 12.3 12.4 13.6 IV组 9.5 10.3 10.5 10.5 10.5 10.9 11.0 11.5 I组：对照；II组：自发性白血病； III组：移植白血病AK4； IV组：移植白血病9421 i j i i j i i j X =  + e =  + a + e 2 23 23 2 23 12 3 a e X a e = + + = + +   . 2 25 25 2 25 13 5 a e X a e = + + = + +   . 3 35 35 3 35 11 7 a e X a e = + + = + +   . 处理 效应

生物统计 Chap.6 Analysis of Variance I 实 例 测量小鼠脾脏重量（g），对照与试验组安排及测定数据如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 I组 12.3 13.2 13.7 15.2 15.4 15.8 16.9 17.3 II 组 10.8 11.6 12.3 12.7 13.5 13.5 14.8 III 组 9.3 10.3 11.1 11.7 11.7 12.0 12.3 12.4 13.6 IV组 9.5 10.3 10.5 10.5 10.5 10.9 11.0 11.5 I组：对照；II组：自发性白血病； III组：移植白血病AK4； IV组：移植白血病9421 i j i i j i i j X =  + e =  + a + e 2 23 23 2 23 12 3 a e X a e = + + = + +   . 2 25 25 2 25 13 5 a e X a e = + + = + +   . 3 35 35 3 35 11 7 a e X a e = + + = + +   . 处理 效应