第十二章 回归设计 12.1 回归设计的基本概念 12.2 一次回归正交设计 12.3 二次回归的中心组合设计 12.4 二次回归正交设计 12.5 二次回归旋转设计
第十二章 回归设计 12.1 回归设计的基本概念 12.2 一次回归正交设计 12.3 二次回归的中心组合设计 12.4 二次回归正交设计 12.5 二次回归旋转设计
12.1 回归设计的基本概念 回归设计（也称为响应曲面设计） 目的是寻找试验指标与各因子间的定量规律， 考察的因子都是定量的 。 它是在多元线性回归的基础上用主动收集数据的方法获 得具有较好性质的回归方程的一种试验设计方法。 本章主要介绍Box的回归设计方法及其应用，并假定读 者已具有多元线性回归分析的基础知识。为了符号上的统 一 ，在12.1.2中列出了回归分析中的主要公式
12.1 回归设计的基本概念 回归设计（也称为响应曲面设计） 目的是寻找试验指标与各因子间的定量规律， 考察的因子都是定量的 。 它是在多元线性回归的基础上用主动收集数据的方法获 得具有较好性质的回归方程的一种试验设计方法。 本章主要介绍Box的回归设计方法及其应用，并假定读 者已具有多元线性回归分析的基础知识。为了符号上的统 一 ，在12.1.2中列出了回归分析中的主要公式
12.1.1 多项式回归模型 在一些试验中希望建立指标y与各定量因子 （又称变量）间相关关系的定量表达式，即回归方程， 以便通过该回归方程找出使指标满足要求的各因子的范 围 。 可以假定 y与 间有如下关系： 这里 是 的一个函数，常称为响应函 数，其图形也称为响应曲面； 是随机误差，通常假定它服从均值为0，方差为 的 正态分布。 在上述假定下， 可以看作为在给定 后 指标的均值，即 p z ,z , ,z 1 2 p z ,z , ,z 1 2 = ( , , , ) + 1 2 p y f z z z ( , , , ) 1 2 p f z z z p z ,z , ,z 1 2 2 ( , , , ) 1 2 p f z z z p z ,z , ,z 1 2 ( ) ( , , , ) 1 2 p E y = f z z z
12.1.1 多项式回归模型 在一些试验中希望建立指标y与各定量因子 （又称变量）间相关关系的定量表达式，即回归方程， 以便通过该回归方程找出使指标满足要求的各因子的范 围 。 可以假定 y与 间有如下关系： 这里 是 的一个函数，常称为响应函 数，其图形也称为响应曲面； 是随机误差，通常假定它服从均值为0，方差为 的 正态分布。 在上述假定下， 可以看作为在给定 后 指标的均值，即 p z ,z , ,z 1 2 p z ,z , ,z 1 2 = ( , , , ) + 1 2 p y f z z z ( , , , ) 1 2 p f z z z p z ,z , ,z 1 2 2 ( , , , ) 1 2 p f z z z p z ,z , ,z 1 2 ( ) ( , , , ) 1 2 p E y = f z z z
称z 的可能取值的空间为因子空间。我们的 任务便是从因子空间中寻找一个点z 0 使E(y) 满足质量要求。 当f的函数形式已知时，可以通过最优化的方法去寻找z 0 。 在许多情况下f的形式并不知道，这时常常用一个多项式去 逼近它，即假定： ( , , , ) 1 2 = p z z z ( , , , ) 0 0 2 0 1 = p z z z (7.1.1) 2 0 = + + + + + i j i j i j j j j j j j j y z z z z 这里各 为未知参数，也称为回归系数，通 常需要通过收集到的数据对它们进行估计。 若用 表示相应的估计，则称 0 , j , jj , ij , b0 ,bj ,bjj ,bij , y b b z b z b z z j j j jj j j ij i j i j = + + + + 0 2 为y关于 z1 ,z2 , ,z p 的多项式回归方程
称z 的可能取值的空间为因子空间。我们的 任务便是从因子空间中寻找一个点z 0 使E(y) 满足质量要求。 当f的函数形式已知时，可以通过最优化的方法去寻找z 0 。 在许多情况下f的形式并不知道，这时常常用一个多项式去 逼近它，即假定： ( , , , ) 1 2 = p z z z ( , , , ) 0 0 2 0 1 = p z z z (7.1.1) 2 0 = + + + + + i j i j i j j j j j j j j y z z z z 这里各 为未知参数，也称为回归系数，通 常需要通过收集到的数据对它们进行估计。 若用 表示相应的估计，则称 0 , j , jj , ij , b0 ,bj ,bjj ,bij , y b b z b z b z z j j j jj j j ij i j i j = + + + + 0 2 为y关于 z1 ,z2 , ,z p 的多项式回归方程
在实际中常用的是如下的一次与二次回归方程（也称一阶 与二阶模型）： = + j j j y b b z 0 ˆ ˆ 2 0 = + + + i j i j i j j j j j j j j y b b z b z b z z 一般p个自变量的d次回归方程的系数个数为 + d p d
在实际中常用的是如下的一次与二次回归方程（也称一阶 与二阶模型）： = + j j j y b b z 0 ˆ ˆ 2 0 = + + + i j i j i j j j j j j j j y b b z b z b z z 一般p个自变量的d次回归方程的系数个数为 + d p d