第五章 方差分析 t检验法适用于样本平均数与总体平均数以及 两个样本平均数间的差异显著性检验，但在生产和 科学研究中经常会遇到比较多个处理优劣的问题， 即需进行多个平均数间的差异显著性检验。 上一张 下一张 主 页 退 出 多个样本平均数间的差异显著性检验， t检验法是不适宜的，原因有三：
第五章 方差分析 t检验法适用于样本平均数与总体平均数以及 两个样本平均数间的差异显著性检验，但在生产和 科学研究中经常会遇到比较多个处理优劣的问题， 即需进行多个平均数间的差异显著性检验。 上一张 下一张 主 页 退 出 多个样本平均数间的差异显著性检验， t检验法是不适宜的，原因有三：
例如，一试验包含5个处理，如采用t检验法进行检验，需作 =10次两两平均数的差异显著性检验；若有k个处理， 则要作 k(k-1)/2次类似的检验。 2 C5 上一张 下一张 主 页 退 出 1、检验过程烦琐 2、无统一的试验误差，试验误差估计的精确 性和检验的灵敏性低 对同一试验的多个处理进行比较时，应该有一个统一的试 验误差的估计值。若用 t 检验法作两两比较，由于每次比 较需估计一个 ，故使得各次比较误差的估计不统一， 同时没有充分利用资料所提供的信息而使误差估计的精确 性降低，从而降低检验的灵敏性。 x xj i S −
例如，一试验包含5个处理，如采用t检验法进行检验，需作 =10次两两平均数的差异显著性检验；若有k个处理， 则要作 k(k-1)/2次类似的检验。 2 C5 上一张 下一张 主 页 退 出 1、检验过程烦琐 2、无统一的试验误差，试验误差估计的精确 性和检验的灵敏性低 对同一试验的多个处理进行比较时，应该有一个统一的试 验误差的估计值。若用 t 检验法作两两比较，由于每次比 较需估计一个 ，故使得各次比较误差的估计不统一， 同时没有充分利用资料所提供的信息而使误差估计的精确 性降低，从而降低检验的灵敏性。 x xj i S −
例如，试验有5个处理 ，每个处理 重复 6次，共有30个 观测值。进行t检验时，每次只能利用两个处理共12个观 测值估计试验误差 ，误差自由度为 2(6-1)=10 ；若利 用整个试验的30个观测值估计试验误差 ，显然估计的精 确性高，且误差自由度为5(6-1)=25。可见，在用t检 法进行检验时 ，由 于估计误差的精确性低，误差自由度 小，使检验的灵敏性降低，容易掩盖差异的显著性。 上一张 下一张 主 页 退 出 3、推断的可靠性低，犯 I 型错误的概率增大 即使利用资料所提供的全部信息估计了试验误差，若用t 检验法进行多个处理平均数间的差异显著性检验，由于没 有考虑相互比较的两个平均数的秩次问题，因而会增大犯 I型错误的概率，降低推断的可靠性。 所以，多个平均数的差异显著性检验不宜 用 t 检验，须采用方差分析法
例如，试验有5个处理 ，每个处理 重复 6次，共有30个 观测值。进行t检验时，每次只能利用两个处理共12个观 测值估计试验误差 ，误差自由度为 2(6-1)=10 ；若利 用整个试验的30个观测值估计试验误差 ，显然估计的精 确性高，且误差自由度为5(6-1)=25。可见，在用t检 法进行检验时 ，由 于估计误差的精确性低，误差自由度 小，使检验的灵敏性降低，容易掩盖差异的显著性。 上一张 下一张 主 页 退 出 3、推断的可靠性低，犯 I 型错误的概率增大 即使利用资料所提供的全部信息估计了试验误差，若用t 检验法进行多个处理平均数间的差异显著性检验，由于没 有考虑相互比较的两个平均数的秩次问题，因而会增大犯 I型错误的概率，降低推断的可靠性。 所以，多个平均数的差异显著性检验不宜 用 t 检验，须采用方差分析法
方差分析是将k个处理的观测值作为一个整体 看待，把观测值总变异的偏差平方和及自由度分解 为相应于不同变异来源的偏差平方和及自由度，进 而获得不同变异来源的总体方差估计值；由总体方 差估计值构造F统计量，计算F值，检验各样本所属 总体平均数是否相等。 上一张 下一张 主 页 退 出 方差分析 (analysis of variance) 是由英国统计学家 R.A.Fisher于1923年提出的。 方差分析实质上是关于观测值变异原因的数量分析
方差分析是将k个处理的观测值作为一个整体 看待，把观测值总变异的偏差平方和及自由度分解 为相应于不同变异来源的偏差平方和及自由度，进 而获得不同变异来源的总体方差估计值；由总体方 差估计值构造F统计量，计算F值，检验各样本所属 总体平均数是否相等。 上一张 下一张 主 页 退 出 方差分析 (analysis of variance) 是由英国统计学家 R.A.Fisher于1923年提出的。 方差分析实质上是关于观测值变异原因的数量分析
1 方差分析的基本原理与步骤 1.1 线性模型与基本假定 假设某单因素试验有k个处理，每个处理有n 次重复，共有nk个观测值。试验资料的数据模式 如表5-1所示。 上一张 下一张 主 页 退 出
1 方差分析的基本原理与步骤 1.1 线性模型与基本假定 假设某单因素试验有k个处理，每个处理有n 次重复，共有nk个观测值。试验资料的数据模式 如表5-1所示。 上一张 下一张 主 页 退 出