上一张 下一张 主 页 退 出 表5-1 k个处理每个处理有n个观测值的数据模式 表中 表示第i个处理的第j个观测值 i=1,2,.,k； j=1,2,.,n）； ij x
上一张 下一张 主 页 退 出 表5-1 k个处理每个处理有n个观测值的数据模式 表中 表示第i个处理的第j个观测值 i=1,2,.,k； j=1,2,.,n）； ij x
= = n j xi xij 1 . = = = = = k i i k i n j ij x x x 1 1 1 . . x x n xi n n j i ij . / ./ 1 = = = x x k n x k n k i n j i j . / . / 1 1 = = = = xij 上一张 下一张 主 页 退 出 表示第i个处理n个观测值之和； 表示全部观测值的总和； 表示第i个处理的平均数； 表示全部观测值的总平均数； 可以分解为： ij i ij x = + i 表示第i个处理n个观测值的总体平均数。 （5-1）
= = n j xi xij 1 . = = = = = k i i k i n j ij x x x 1 1 1 . . x x n xi n n j i ij . / ./ 1 = = = x x k n x k n k i n j i j . / . / 1 1 = = = = xij 上一张 下一张 主 页 退 出 表示第i个处理n个观测值之和； 表示全部观测值的总和； 表示第i个处理的平均数； 表示全部观测值的总平均数； 可以分解为： ij i ij x = + i 表示第i个处理n个观测值的总体平均数。 （5-1）
为了比较各处理的影响大小，将 再进行 分解，令 （5-2） （5-3） 则 （5-4） 其中μ表示所有试验观测值（nk个）总体的平均数； = = k i i k 1 1 i = i − ij i ij x = + + 上一张 下一张 主 页 退 出 i
为了比较各处理的影响大小，将 再进行 分解，令 （5-2） （5-3） 则 （5-4） 其中μ表示所有试验观测值（nk个）总体的平均数； = = k i i k 1 1 i = i − ij i ij x = + + 上一张 下一张 主 页 退 出 i
ai 是 第 i 个 处理的效应 （treatment effects）表示处理i对试验结果产生的影响。 显然有 （5-5） εij是试验误差，相互独立，且服从 正态分 布N（0，σ2）。 叫做单因素试验的线性模型 （linear model）亦称数学模型。 观察值xij表示为总平均数μ、处理效应αi、 试验误差εij之和。 0 1 = = k i i 上一张 下一张 主 页 退 出 ij i ij x = + +
ai 是 第 i 个 处理的效应 （treatment effects）表示处理i对试验结果产生的影响。 显然有 （5-5） εij是试验误差，相互独立，且服从 正态分 布N（0，σ2）。 叫做单因素试验的线性模型 （linear model）亦称数学模型。 观察值xij表示为总平均数μ、处理效应αi、 试验误差εij之和。 0 1 = = k i i 上一张 下一张 主 页 退 出 ij i ij x = + +
由εij 相互独立且服从正态分布N（0， σ2），可知各处理Ai（i=1，2，.，k）所属 总体亦应具正态性，即服从正态分布N(μi， σ2)。尽管各总体的均数 可以不等或相等， σ2则必须是相等的（外界试验条件尽可能保持一致，处 理效应才可比）。 所以，单因素试验的数学模型可归纳为： 效应的可加性（additivity）、分布的 正态性（normality）、方差的同质性 （homogeneity）。这是方差分析的前提条 件或基本假定。 上一张 下一张 主 页 退 出 i
由εij 相互独立且服从正态分布N（0， σ2），可知各处理Ai（i=1，2，.，k）所属 总体亦应具正态性，即服从正态分布N(μi， σ2)。尽管各总体的均数 可以不等或相等， σ2则必须是相等的（外界试验条件尽可能保持一致，处 理效应才可比）。 所以，单因素试验的数学模型可归纳为： 效应的可加性（additivity）、分布的 正态性（normality）、方差的同质性 （homogeneity）。这是方差分析的前提条 件或基本假定。 上一张 下一张 主 页 退 出 i