厦门大学：《量子化学 Quantum Chemistry》课程电子教案（教学课件）Chapter 4 角动量与自旋 Angle momentum and spin

量子化学 第四章角动量与自旋 Angular momentum and spin) -4.1动量算符 -4.2角动量阶梯算符方法 -4.3电子自旋

量子化学 第四章 角动量与自旋 （Angular momentum and spin） – 4.1 动量算符 – 4.2 角动量阶梯算符方法 – 4.3 电子自旋

4.1动量算符 1.经典力学中的角动量 i →→ M=rxp= p=mv Px py p: =i(yp:-p)+j(px-xp:)+k(xp,-yp:) =iM,+jM,+kM. (5.1)

4.1 动量算符 M r p =mv p px py pz x y z i j k M = r p = → → → x y z z y x z y z iM j M k M i yp zp j zp x p k x p yp = + + = ( − ) + ( − ) + ( − ) 1. 经典力学中的角动量 (5.1)

总角动量M的三个分量Mx,M,M等于 Mx=yp:-py M=zpx-xp- (5.2) M:=xpy-ypx M2=M?+M3+M (5.3)

总角动量M的三个分量Mx , My , Mz等于 x z y M = yp − zp y x z M = zp − x p z y x M = x p − yp 2 2 2 2 M = Mx + M y + Mz (5.2) (5.3)

2角动量算符 Mx=yp:-zPy=-ih(y 82 Oy (5.4a My==P,-xp:=-ih(= 0 -x Ox (5.4b) 02 府.=xp,y少p,=-x 0 (5.4c) Ox M2=M2+M+M2 (5.5)

2 角动量算符 ( ) y z z M y p z p i y z y x   −   = − = −       ( ) z x x M z p x p i z x z y   −   = − = −       ( ) x y y M x p y p i x y x z   −   = − = −           = + + 2 2 2 2 M M x M y M z (5.4a) (5.4b) (5.4c) (5.5)

球极坐标系中(Spherical polar coordinates) x =rsine coso y=rsine sing z=r cos0 2=x2+y2+z2 Z c0s0= Vx2+y2+2 tanφ=y X 微体积元dx=dx dy dz=sinedr dedφ

球极坐标系中(Spherical polar coordinates) z x y   r x = rsin cos, y = rsin sin, z = r cos r 2 = x2 + y2 + z2 2 2 2 x y z z cos + +  = x y tan  = 微体积元 d = dx dy dz = r2 sin dr d d