量子化学 ·第二章简单量子力学体系 ·2.1多元函数的微分与微分方程 ·2.2自由粒子 ·2.3势阱中的粒子 ·2.4谐振子
量 子 化 学 • 第二章 简单量子力学体系 • 2. 1 多元函数的微分与微分方程 • 2. 2 自由粒子 • 2. 3 势阱中的粒子 • 2.4 谐振子
2.1多元函数的微分与微分方程 (1)微分 一元函数：y=f)=f(x)k,f'()=(四 dx 微分的运算法则： d(u±vy=du±dyd(uvy=udv+vdu, diTo(x)]=fTo(x)]dp(x)=f'To(x)]p'x)dx
2.1多元函数的微分与微分方程 微分的运算法则： d (u v) = du dv, d (uv) = udv + vdu, df[(x)] = f’[(x)]d(x) = f’[(x)] ’(x)dx y = f (x) dy = f '(x)dx, dx df x f x ( ) '( ) = （1）微分 一元函数：
例1：设y=x2sinx,求dy dy =x2 d(sinx)+sinx dx2 dy x2 cosx dx +2x sinx dx
例1： 设 y = x 2 sinx, 求 dy dy = x 2 d(sinx) + sinx dx2 dy = x 2 cosx dx +2x sinx dx
二元函数 =f(x,y),d=f (x,y)dx+f (x,y)dy f.(x.y) 0z 器 其中d:全微分，f化，小：偏微商 例2：求函数z=xy+y2的全微分 dz 2xydx +(x2+2y)dy
二元函数 其中 dz: 全微分，f x ‘(x,y): 偏微商. 例2：求函数 z = x 2y + y 2 的全微分. dz = 2xydx + (x2 +2y)dy. z = f (x, y), dz f x y dx f x y dy x y ( , ) ( , ) ' ' = + ( , ) , ' x z f x y x = y z f x y y ( , ) =
微分方程 ☒无法显示该图片。 f(x,y,y',y",,yn))=0 线性微分方程 An(x)y(n)+A-(x)y(n-1)+...+A(x)y=g(x) 当g(x)=0,为奇次方程。二阶奇次方程 y"+P(x)y'+Q(x)y =0 (2.1)
微分方程 线性微分方程 An (x) y (n) + An-1 (x) y (n-1) + … +A0 (x) y = g(x) 当 g(x) = 0, 为奇次方程。二阶奇次方程 y + P(x)y + Q(x)y = 0 (2.1) ( , , ' , " ,..., ) 0 ( ) = n f x y y y y