量子化学 ·第三章矩阵与算符 -3.1线性代数(Linear Algebra) -3.2矩阵Matrices) -3.3行列式(Determinants) -3.4算符(Operators) -3.5量子力学的基本假设
量子化学 • 第三章 矩阵与算符 – 3.1 线性代数(Linear Algebra) – 3.2 矩阵 (Matrices) – 3.3 行列式(Determinants) – 3.4 算符(Operators) – 3.5 量子力学的基本假设
1.三维矢量代数 → 三维矢量：a=e,a+ea+ea,=∑e,a(3.1) →→ a=a+ca,'+a'=∑ca'(3.2) 列矩阵(Column matrix) a a= a, a’= az (3.3a-3b) a3
1. 三维矢量代数 i i a e a e a e a ei a → → → → → 三维矢量： = 1 1 + 2 2 + 3 3 = (3.1) ' ' ' ' 1 1 2 2 3 3 i i a a a a i a → → → → → = + + = (3.2) 列矩阵(Column matrix) a = , 3 2 1 a a a ' 3 ' 2 ' 1 a a a a’ = (3.3a-3b)
点积(dot product) a-b=ab+aba +ab;=abr (3.4) aa=a+a+a=∑aa (3.5) 相互正交基矢(mutually orthogonal basis vectors)) 说-4-a=6小 (3.6)
点积(dot product) i i a b = a b + a b + a b = ai b → → 1 1 2 2 3 3 2 2 2 3 2 2 2 | | 1 → → → = + + = = i a a a a a ai a (3.4) (3.5) 相互正交基矢(mutually orthogonal basis vectors) = = = = → → if i j if i j e e i j i j j i 0 1 (3.6)
利用正交关系(3.6)式有 e,a=】 ea=∑o,a=a (3.6) (3.1)式可该写为 a=∑e,e,a,其中 单位并矢式(unit dyadic) ∑ee,=l (3.7) (3.7)亦称基底{e,}的完备性条件，即任何 一矢量可表示为基向量{e,}的线性组合
j i i i i j i i ej a =ej e a = a = a → → → → 利用正交关系(3.6)式有 (3.1)式可该写为 → → → → a = e e a i i i (3.6) 单位并矢式(unit dyadic) =1 → → i i i e e ，其中 (3.7) (3.7)亦称基底 { }的完备性条件，即任何 一矢量可表示为基向量{ }的线性组合。 → i e → i e
2行矢和列矢n个分量分别由行矩阵和列矩阵表示。 京=(k￥…x) (3.8) 3 Dirac符号 行矢一左矢 (bra vector),以<表示. 列矢一右矢 (ket vector),以|>表示
2 行矢和列矢 n个分量分别由行矩阵和列矩阵表示。 ( ) n X x x ... x = 1 2 → = → n y y y Y 2 1 (3.8) 3 Dirac 符号 行矢—左矢 （ bra vector）， 以 表示. 列矢—右矢 （ket vector）, 以 | > 表示