Y>= <Y=[y1*y2*.…yn*] yn」 <Y曰Y>=[y*2*…yn*] (3.9) H=转置+共轭
= n y y y Y 2 1 | | [ * * *] Y = y1 y2 yn | | [ * * *] 1 2 n H Y = Y = y y y H=转置+共轭 (3.9)
4矢量的标积和矢量的正交 <X|Y>=XHY=[xix2…xn] =∑y=<Y1X>"(3.10) yn 括号<|>-标积，bra&ket由bracket而得 连续函数中 <p|p>=了功*dr
4 矢量的标积和矢量的正交 H n i i i n n H x y Y X y y y X Y X Y x x x = = | = = [ ] | 2 * 1 * * 2 * 1 (3.10) 括号 < | > --- 标积，bra & ket 由 bracket而得. 连续函数 = b a | *d
如果<XY>=0,称X和Y正交。当X=Y时， XX的平方根称为矢量X的长度或模(norm), 即 X==+x22++x (3.11)
如果 <X|Y> = 0， 称X和Y正交。当X=Y时， XHX的平方根称为矢量X的长度或模(norm), 即 n n H X X X x x x x x x * 2 * 1 2 * = = 1 + ++ (3.11)
3.2矩阵(Matrices) 1矩阵的定义 a11 412 am a21 a22 … A=[aylnxm a2m (3.12) am an2 anm
3. 2 矩阵 (Matrices) = = n n n m m m i j nxm a a a a a a a a a A a 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 [ ] 1 矩阵的定义 (3.12)
2矩阵的运算 相等 A=B,[a]=[bij] (3.13) 加法 A+B=C,cij=aj+bij (3.14) 数乘 A=C,C=λa (3.15) 对易纪律和结合律 A+B=B+A,入A=A) A+(B+C)=(A+B)+C (3.16) (a+b)A=aA+bA,(A+B)=AA+AB
2 矩阵的运算 相等 A = B, [aij] = [bij] (3.13) 加法 A + B =C, cij = aij + bij (3.14) 数乘 A = C, cij = aij (3.15) 对易纪律和结合律 A + B = B + A，A =A A + (B + C）= (A + B) + C (3.16) (a + b)A = aA + bA, (A + B) = A + B