第一节线性规划问题及其数学模型 ()可用一些变量表示这类问题的待定方案 这些变量的一组定值就代表一个具体方案。因此 可将这些变量称为决策变量，并往往要求它们为 非负值。 (2)存在一定的约束条件，这些约束条件都能 用关于决策变量的线性不等式或等式来表示。 13
13 (1)可用一些变量表示这类问题的待定方案， 这些变量的一组定值就代表一个具体方案。因此 可将这些变量称为决策变量，并往往要求它们为 非负值。 (2)存在一定的约束条件，这些约束条件都能 用关于决策变量的线性不等式或等式来表示。 第一节 线性规划问题及其数学模型
第一节线性规划问题及其数学模型 (3)有一个期望达到的目标，这个目标能以某 种确定的数量指标刻画出来，而这种数量指标可 表示为关于决策变量的线性函数，按所考虑问题 的不同，要求该函数值最大化或最小化 这类问题就是线性规划问题。而线性规划就 是研究并解决这类问题的一门理论和方法。像范 例那样所列出的一组包括目标函数、约束条件的 线性表达式就是线性规划问题的数学模型，简称 线性规划模型，简记为LP(Linear Programming)
14 (3)有一个期望达到的目标，这个目标能以某 种确定的数量指标刻画出来，而这种数量指标可 表示为关于决策变量的线性函数，按所考虑问题 的不同，要求该函数值最大化或最小化。 这类问题就是线性规划问题。而线性规划就 是研究并解决这类问题的一门理论和方法。像范 例那样所列出的一组包括目标函数、约束条件的 线性表达式就是线性规划问题的数学模型，简称 线性规划模型，简记为LP(Linear Programming)。 第一节 线性规划问题及其数学模型
第一节线性规划问题及其数学模型 般的LP模型可表示如下： Opt Z=Cx1+c2x2+.+Cnxn (1-1) a11+a122+.+anXm≤ (=,2) a21X1+a22X2十.+a2mXn≤ (=,2) b2 (1-2) (=,2) X1, X23 ,m≥0 其中opt是英文optimize(最优化)的缩写。按 问题要求不同，可表示为max或min。 15
15 一般的LP模型可表示如下： Opt Z = c1x1 + c2 x2 + . + cn xn (1-1) 其中opt是英文optimize(最优化)的缩写。按 问题要求不同，可表示为max或min。 + ++ = + ++ = + ++ = , , , 0 ( , ) . ( , ) ( , ) 1 2 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 n m m m n n m n n n n x x x a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b (1-2) 第一节 线性规划问题及其数学模型
第一节线性规划问题及其数学模型 我们称(1-1)式为最优化目标函数，其中：乙= c1x1+c22+.+cmxn称为目标函数，op称为其 优化，也可称为目标要求；(1-2)式称为约束条件 式中的x≥0称为非负性约束；(1-2)式简称约束。 x0j=1,2, n)称为决策变量。一般说来， 满足(1-2)式的向量X=(区1，x2,x)T有无穷多 个，求解LP问题的目的就是从中找出一个能满足 (1-1)式的解，作为该LP问题的最终决策 16
16 我们称(1-1)式为最优化目标函数，其中：Z = c1 x1 + c2 x2 + . + cn xn称为目标函数，opt称为其 优化，也可称为目标要求；(1-2)式称为约束条件； 式中的xj≥0称为非负性约束；(1-2)式简称约束。 xj (j=1，2，.，n)称为决策变量。一般说来， 满足(1-2)式的向量X=(x1，x2，.，xn ) T有无穷多 个，求解LP问题的目的就是从中找出一个能满足 (1-1)式的解，作为该LP问题的最终决策。 第一节 线性规划问题及其数学模型
第一节线性规划问题及其数学模型 通常，a称为技术系数；b称为资源系数， Ci 称为价值系数i=1,2,m;j=1,2, ),它们统称为LP模型的参数，对于任一确定的 LP模型它们都是常数 综上可知：决策变量、目标函数、约束条件， 是LP模型的三要素，其中后两者都是关于前者的 线性表达式；而LP模型就是由最优化的目标函数 和约束条件这两部分所构成。 17
17 通常，aij称为技术系数；bi称为资源系数，cj 称为价值系数(i = 1，2，.，m；j = 1，2，.， n)，它们统称为LP模型的参数，对于任一确定的 LP模型它们都是常数。 综上可知：决策变量、目标函数、约束条件， 是LP模型的三要素，其中后两者都是关于前者的 线性表达式；而LP模型就是由最优化的目标函数 和约束条件这两部分所构成。 第一节 线性规划问题及其数学模型