第一节线性规划问题及其数学模型 根据表1-1可知，甲、乙两种产品每天的总利 润是 Z=3X1+5x2 使总利润值Z达到最大是该厂追求的目标， 因此称①式为目标函数，而变量x1,X2的值需要 该厂决策部门加以确定，故称之为决策变量。 8
8 根据表1-1可知，甲、乙两种产品每天的总利 润是 Z = 3 x1 + 5 x2 ① 使总利润值Z达到最大是该厂追求的目标， 因此称①式为目标函数，而变量x1，x2的值需要 该厂决策部门加以确定，故称之为决策变量。 第一节 线性规划问题及其数学模型
第一节线性规划问题及其数学模型 因为生产甲、乙产品要消耗三个车间的生产 能力，而三个车间每天工时均为有限，所以根据 表1-1可知，决策变量x1,x2的值还必须满足以下 三个限制条件： 2 2X2 ≤12 3 3X1 4X2 ≤36 4 9
9 因为生产甲、乙产品要消耗三个车间的生产 能力，而三个车间每天工时均为有限，所以根据 表1-1可知，决策变量x1，x2的值还必须满足以下 三个限制条件： x1 ≤8 ② 2x2 ≤12 ③ 3x1 + 4x2 ≤36 ④ 第一节 线性规划问题及其数学模型
第一节线性规划问题及其数学模型 由于这三个不等式的左端都是关于变量x、 x2的函数，因此称之为函数约束。 又因为甲、乙产品的产量不能为负值，故x1, x,的取值还必须满足以下限制条件： x1≥0，x220 ⑤称之为非负性约束。( ②⑤式统称为约束 条件。 10
10 由于这三个不等式的左端都是关于变量xl、 x2的函数，因此称之为函数约束。 又因为甲、乙产品的产量不能为负值，故x1， x2的取值还必须满足以下限制条件： x1 ≥ 0，x2 ≥ 0 ⑤ ⑤称之为非负性约束。②~⑤式统称为约束 条件。 第一节 线性规划问题及其数学模型
第一节线性规划问题及其数学模型 这样，该问题的数学模型可归结为：在② ⑤这一组约束条件下，确定变量x1,】 2的数值， 使目标函数①式的函数值Z达到最大。为描述简 便起见，可将上述数学模型简记为： max Z=3x+5x2 ≤ 8 2X2 ≤ 12 3X1+ 4X2 ≤ 36 X1?X2≥0 11
11 这样，该问题的数学模型可归结为：在②~ ⑤这一组约束条件下，确定变量xl，x2的数值， 使目标函数①式的函数值Z达到最大。为描述简 便起见，可将上述数学模型简记为： + = + x x 0 3 x 4 x 36 2 x 12 x 8 max 3 5 1 2 1 2 2 1 1 2 ， Z x x 第一节 线性规划问题及其数学模型
第一节线性规划问题及其数学模型 其中max是英文maximize(最大化)的缩写 我们把例1称为范例，一方面是因为产品配比问 题是人们最早研究的问题之一，是具有代表性的 线性规划问题；另一方面是因为本章和下一章的 许多基本概念与方法多以它为示范来进行说明。 2)线性规划问题的数学模型 具体分析一下范例，可将这类问题归结为以 下共同要点：
12 其中max是英文maximize(最大化)的缩写； 我们把例l称为范例，一方面是因为产品配比问 题是人们最早研究的问题之一，是具有代表性的 线性规划问题；另一方面是因为本章和下一章的 许多基本概念与方法多以它为示范来进行说明。 2)线性规划问题的数学模型 具体分析一下范例，可将这类问题归结为以 下共同要点： 第一节 线性规划问题及其数学模型