在多元随机变量场合，更一般地有 定理3.如果(51，·，n)是n维连续型随机向量，具有联合密度函 数p(x1,·,xnm).假设存在n个n元函数 =f5(x1,…,xn),j=1,…,n, 使得 Sg=f(1,·,5n),j=1,…,n 若(51，…，n)与(，…，Sn)之间一一对应，逆映射为5=h(G,…,Gn), j=1,…,n.其中每个h(1,…,n)都有一阶连续偏导数，那么随 机向量(G1,…,m)是连续型的，且具有联合密度函数 p(h(1,…,n,…,hn(,…,n)J, (h,…,n)∈D 0. (y1,…,m）年D, Previous Next First Last Back Forward 10
在多元随机变量场合，更一般地有 定理 3. 如果 (ξ1, · · · , ξn) 是 n 维连续型随机向量, 具有联合密度函 数 p(x1, · · · , xn). 假设存在 n 个 n 元函数 yj = fj (x1, · · · , xn), j = 1, · · · , n, 使得 ζj = fj (ξ1, · · · , ξn), j = 1, · · · , n, 若 (ξ1, · · · , ξn) 与 (ζ1, · · · , ζn) 之间一一对应, 逆映射为 ξj = hj (ζ1, · · · , ζn), j = 1, · · · , n. 其中每个 hj (y1, · · · , yn) 都有一阶连续偏导数, 那么随 机向量 (ζ1, · · · , ζn) 是连续型的, 且具有联合密度函数 q(y1, · · · , yn) = { p (h1(y1, · · · , yn), · · · , hn(y1, · · · , yn))|J|, (y1, · · · , yn) ∈ D, 0, (y1, · · · , yn) ̸∈ D, (2.2) Previous Next First Last Back Forward 10
其中D是随机向量(G1,·,(m)的所有可能值的集合，J是变换 的Jaccobi行列式，即 8h1 8h1 8y1 J= ... ... 3hn Oyn Previous Next First Last Back Forward 11
其中 D 是随机向量 (ζ1, · · · , ζn) 的所有可能值的集合, J 是变换 的 Jaccobi 行列式，即 J = ∂h1 ∂y1 · · · ∂h1 ∂yn . . . . . . . . . ∂hn ∂y1 · · · ∂hn ∂yn Previous Next First Last Back Forward 11