第一章事件与概率 1.3古典概型 2 1.4几何概型 15 Previous Next First Last Back Forward 1
第一章事件与概率 1.3 古典概型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.4 几何概型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Previous Next First Last Back Forward 1
1.3古典概型 称一个随机试验为古典概型，如果 第一，（有限性）试验结果只有有限个（记为n), 第二，（等可能性）每个基本事件发生的可能性相同. 为计算事件A的概率，设A中包含m个基本事件，则定义事件 A的概率为 P(A)-T- 4 或# #2 记号：为方便起见，以A纠或#A记事件A中基本事件的个数. 计算古典概率，主要用到排列组合的知识 Previous Next First Last Back Forward 2
1.3 古典概型 称一个随机试验为古典概型, 如果 第一, (有限性) 试验结果只有有限个 (记为 n) , 第二, (等可能性) 每个基本事件发生的可能性相同. 为计算事件 A 的概率, 设 A 中包含 m 个基本事件, 则定义事件 A 的概率为 P(A) = m n = |A| |Ω| ( 或 #A #Ω ) 记号: 为方便起见，以 |A| 或 #A 记事件 A 中基本事件的个数. 计算古典概率, 主要用到排列组合的知识. Previous Next First Last Back Forward 2
计数原理 乘法原理假定进行过程I有1中方式，而对于过程I的每一个 方式，进行过程Ⅱ都有n2种方式。那么，依次进行过程I与Ⅱ共 有n1n2种方式。 加法原理假定进行过程I有n1中方式，进行过程Ⅱ有2种 方式。那么，进行过程I或Ⅱ共有n1+n2种方式。 排列组合 ,从·个不同的元素中，有放回地取出r个元素组成的可重复排 列的种数为n种。从n个不同的元素中，不放回地取出r个 元素组成的不重复排列的种数为n(n-1)·(n-r+1)=P. 。从个不同的元素中，不放回地取r个组成的组合，种数为 n(m-1)…(m-r+1) n! r! r!(n-r)!=Ch Previous Next First Last Back Forward 3
计数原理 乘法原理 假定进行过程 I 有 n1 中方式，而对于过程 I 的每一个 方式，进行过程 II 都有 n2 种方式。那么，依次进行过程 I 与 II 共 有 n1n2 种方式。 加法原理 假定进行过程 I 有 n1 中方式，进行过程 II 有 n2 种 方式。那么，进行过程 I 或 II 共有 n1 + n2 种方式。 排列组合 • 从 n 个不同的元素中, 有放回地取出 r 个元素组成的可重复排 列的种数为 n r 种。从 n 个不同的元素中，不放回地取出 r 个 元素组成的不重复排列的种数为 n(n − 1)· · ·(n − r + 1) = P r n. • 从 n 个不同的元素中, 不放回地取 r 个组成的组合，种数为 ( n r ) = n(n − 1)· · ·(n − r + 1) r! = n! r!(n − r)! = C r n Previous Next First Last Back Forward 3
·从n个不同的元素中，有放回地取r个组成的组合（不考虑顺 序)，种数为 在运用排列组合公式时，要清楚次序问题 甲乙丙丁四人进行乒乓球双打练习，两人一对地结为对打的双方， Example 有多少种不同的结对方式？ ↓Example “组合”是一种“有编号的分组模式”，或者说，按照组合模式计算 出的分组方式数目中，已经天然地把组的不同编号方式数目计算在内 了. Previous Next First Last Back Forward
• 从 n 个不同的元素中, 有放回地取 r 个组成的组合 (不考虑顺 序)，种数为 ( n + r − 1 r ) 在运用排列组合公式时, 要清楚次序问题. ↑Example 甲乙丙丁四人进行乒乓球双打练习, 两人一对地结为对打的双方, 有多少种不同的结对方式? ↓Example 可能有人会认为这个问题是简单的组合问题: 从四人中选出两人结为 一对, 剩下的两人结为一对即可. 于是他们算得: 有 C 2 4 = 6 种方式. 但事实是否如此呢? 注意此时并不要求两队之间的顺序, 所以一 共只有 3 种结对方式: C 2 4 /2 = 3 “组合” 是一种 “有编号的分组模式”, 或者说, 按照组合模式计算 出的分组方式数目中, 已经天然地把组的不同编号方式数目计算在内 了. Previous Next First Last Back Forward 4
欲将6个人分为3组，每组2人，分别从事3项不同工作，求分 TExample 配方式数. ↓Example Previous Next First Last Back Forward 5
↑Example 欲将 6 个人分为 3 组, 每组 2 人, 分别从事 3 项不同工作, 求分 配方式数. ↓Example 解：先取出两人从事第 1 项工作, 有 C 2 6 种方式; 再取出两人从事第 2 项工作, 有 C 2 4 种方式; 剩下的两人从事第 3 项工作. 所以一共有: C 2 6 · C 2 4 = 6! 4! · 2! 4! 2! · 2! = 6! 2! · 2! · 2! = 90 种分配方式. Previous Next First Last Back Forward 5