第二章随机变量及其分布 2.1随机变量的概念. 1 2.2 离散型随机变量. 5 2.2.1 0-1分布 8 2.2.2 二项分布 9 2.2.3 几何分布(Geometric distribution) 12 2.2.4 Pascal分布（负二项分布）.. 16 2.2.5 Poisson分布 20 2.2.6 离散的均匀分布... 27 Previous Next First Last Back Forward 1
第二章随机变量及其分布 2.1 随机变量的概念 . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2.2 离散型随机变量 . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.2.1 0-1 分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.2.2 二项分布 . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.2.3 几何分布 (Geometric distribution) . . 12 2.2.4 Pascal 分布 (负二项分布) . . . . . . . 16 2.2.5 Poisson 分布 . . . . . . . . . . . . . . 20 2.2.6 离散的均匀分布 . . . . . . . . . . . . . 27 Previous Next First Last Back Forward 1
2.1 随机变量的概念 随机变量是其值随机会而定的变量。 以X表示掷一次骰子得到的点数，X是一个随机变量.它可以 TExample 取{1,2,3,4,5,6}中的一个值，但到底取那个值，要等掷了骰子才知 道 Example 一张奖券的中奖金额是一个随机变量.它的值要等开奖以后才知 TExample 道 ⊥Example Previous Next First Last Back Forward
2.1 随机变量的概念 随机变量是其值随机会而定的变量。 ↑Example 以 X 表示掷一次骰子得到的点数, X 是一个随机变量. 它可以 取 {1, 2, 3, 4, 5, 6} 中的一个值，但到底取那个值，要等掷了骰子才知 道. ↓Example ↑Example 一张奖券的中奖金额是一个随机变量. 它的值要等开奖以后才知 道. ↓Example Previous Next First Last Back Forward 1
在一批产品中随机地抽出100个产品，其中所含的废品数是一个 TExample 随机变量.它的值要等检查了所有抽出的产品后才知道. ↓Example 在另外的例子中，随机试验的结果虽然不是一个数，但仍可用数 来描述， 掷一枚硬币出现正面或反面. TExample ↓Example 2, W=W1 X(u)= W=w2,W3 0 W=WA Example Previous Next First Last Back Forward 2
↑Example 在一批产品中随机地抽出 100 个产品, 其中所含的废品数是一个 随机变量. 它的值要等检查了所有抽出的产品后才知道. ↓Example 在另外的例子中, 随机试验的结果虽然不是一个数, 但仍可用数 来描述. ↑Example 掷一枚硬币出现正面或反面. ↓Example X(ω) = 2, ω = ω1 1, ω = ω2, ω3 0, ω = ω4 ↑Example Previous Next First Last Back Forward 2
产品被分为正品或废品 ↓Example 上面两例中的结果均可用一个取值0,1的随机变量来描述，其中 可以1代表正面或正品，以0代表反面或废品. 事实上，对任意一个事件A,定义 w∈A, IA() 反之， 则事件A由随机变量IA表示出来.IA称为事件A的示性函数. 随机变量是把随机试验的结果，也就是样本空间，与一组实数联 系起来.这样的处理简化了原来的概率结构.例如某机构调查民众对 一提案的态度是支持(1)还是反对(0).如果随机访向50人，按照 古典概型，所有可能的结果有20个.但是如果我们用X记1的个 数来表示赞成者的人数，则X为一个随机变量.它的取值范围只在 Previous Next First Last Back Forward 3
产品被分为正品或废品. ↓Example 上面两例中的结果均可用一个取值 0,1 的随机变量来描述, 其中 可以 1 代表正面或正品, 以 0 代表反面或废品. 事实上, 对任意一个事件 A, 定义 IA(ω) = { 1 ω ∈ A , 0 反之 , 则事件 A 由随机变量 IA 表示出来. IA 称为事件 A 的示性函数. 随机变量是把随机试验的结果，也就是样本空间，与一组实数联 系起来. 这样的处理简化了原来的概率结构. 例如某机构调查民众对 一提案的态度是支持 (1) 还是反对 (0). 如果随机访问 50 人，按照 古典概型，所有可能的结果有 2 50 个. 但是如果我们用 X 记 1 的个 数来表示赞成者的人数，则 X 为一个随机变量. 它的取值范围只在 Previous Next First Last Back Forward 3
{0,1,·,50}.所以随机变量的引进有利于我们对所研究的问题进行 准确，简练的描述.又由于随机变量取实值，随机变量之间的运算就变 得容易了. 令2为一个样本空间.令X是定义在2上的一个实函数， 如果对2中的任意点w,总存在一个实数X(w)与之对应， Definition 则称X为一个（一维）随机变量. 常见的随机变量可以分为两大类.只取有限个或可数个值的随机 变量称为离散型随机变量；取连续的值且密度存在的随机变量称为连 续型随机变量.当然，存在既非离散型也非连续型的随机变量.但它们 在实际中并不常见，也不是我们这里研究的对象 Previous Next First Last Back Forward 4
{0, 1, · · · , 50}. 所以随机变量的引进有利于我们对所研究的问题进行 准确, 简练的描述. 又由于随机变量取实值, 随机变量之间的运算就变 得容易了. 令 Ω 为一个样本空间. 令 X 是定义在 Ω 上的一个实函数, 如果对 Ω 中的任意点 ω，总存在一个实数 X(ω) 与之对应， 则称 X 为一个 (一维) 随机变量. Definition 常见的随机变量可以分为两大类. 只取有限个或可数个值的随机 变量称为离散型随机变量；取连续的值且密度存在的随机变量称为连 续型随机变量. 当然, 存在既非离散型也非连续型的随机变量. 但它们 在实际中并不常见, 也不是我们这里研究的对象. Previous Next First Last Back Forward 4