第二章随机变量及其分布 2.2 连续型随机变量. 1 2.2.1 正态分布 11 2.2.2 指数分布 16 2.2.3 均匀分布 21 Previous Next First Last Back Forward 1
第二章随机变量及其分布 2.2 连续型随机变量 . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2.2.1 正态分布 . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.2.2 指数分布 . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.2.3 均匀分布 . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Previous Next First Last Back Forward 1
2.2 连续型随机变量 离散随机变量只取有限个或可数无限个值，而连续型随机变量取 不可数个值.这就决定了不能用描述离散型随机变量的办法来刻划连 续型随机变量. 考虑一个例子.假定步枪射手瞄准靶子在固定的位置进行一系 列的射击.令X是命中点与过靶心垂线的水平偏离值，设X取值 【-5cm,5cm.X是一个连续随机变量. 为了计算X落在某区间的概率，将【-5，)分为长为1厘米的 小区间.对于每个小区间，以落在这个小区间的弹孔数除以弹孔总数 得到落在这个区间的弹孔的相对频数.设总弹孔数为100.我们得到 下表： Previous Next First Last Back Forward 1
2.2 连续型随机变量 离散随机变量只取有限个或可数无限个值，而连续型随机变量取 不可数个值. 这就决定了不能用描述离散型随机变量的办法来刻划连 续型随机变量. 考虑一个例子. 假定步枪射手瞄准靶子在固定的位置进行一系 列的射击. 令 X 是命中点与过靶心垂线的水平偏离值，设 X 取值 [−5cm, 5cm]. X 是一个连续随机变量. 为了计算 X 落在某区间的概率，将 [−5, 5] 分为长为 1 厘米的 小区间. 对于每个小区间，以落在这个小区间的弹孔数除以弹孔总数 得到落在这个区间的弹孔的相对频数. 设总弹孔数为 100. 我们得到 下表： Previous Next First Last Back Forward 1
区间 弹孔数 相对频数 [-5,-4 1 0.01 [-4,-3 1 0.01 [-3,-2 6 0.06 [-2,-1刂 13 0.13 【-1,0] 24 0.24 [0,1] 27 0.27 [1,2 16 0.16 [2,3 7 0.07 [3,4 3 0.03 [4,司 2 0.02 Previous Next First Last Back Forward 2
区间 弹孔数 相对频数 [−5, −4] 1 0.01 [−4, −3] 1 0.01 [−3, −2] 6 0.06 [−2, −1] 13 0.13 [−1, 0] 24 0.24 [0, 1] 27 0.27 [1, 2] 16 0.16 [2, 3] 7 0.07 [3, 4] 3 0.03 [4, 5] 2 0.02 Previous Next First Last Back Forward 2
上表可以用下图来表示： 图2.1：弹孔位点分布图 我们注意每个矩形的底等于1，高为该矩形的区间所对应的相对 频数，所以面积为相对频数.全部矩形的面积是1.对于【-5,5]的任 一子区间，我们可以根据上图估计弹孔落在该子区间的概率.例如要 估计0<X≤2的概率，只要把区间中的两个矩形面积加起来，结 Previous Next First Last Back Forward 2
上表可以用下图来表示： 图 2.1: 弹孔位点分布图 我们注意每个矩形的底等于 1，高为该矩形的区间所对应的相对 频数，所以面积为相对频数. 全部矩形的面积是 1. 对于 [−5, 5] 的任 一子区间，我们可以根据上图估计弹孔落在该子区间的概率. 例如要 估计 0 < X ≤ 2 的概率，只要把区间中的两个矩形面积加起来，结 Previous Next First Last Back Forward 3
果得到0.43.再譬如说要估计-0.25<X≤1.5中的概率，我们应 当计算该区间上的面积，结果得到： 0.06+0.27+0.08=0.41. 如果第二批的100颗子弹射在靶子上，我们就将获得另一个经 验分布.它与第一个经验分布多半是不同的，尽管它们的外表可能相 似.如果把观察到的相对频数看作为某一“真”概率的估计，则我们 假定有一个函数，它将给出任何区间中的精确概率.这些概率由曲线 下的面积给出.由此我们得到如下定义： Previous Next First Last Back Forward 4
果得到 0.43. 再譬如说要估计 −0.25 < X ≤ 1.5 中的概率，我们应 当计算该区间上的面积，结果得到： 0.06 + 0.27 + 0.08 = 0.41. 如果第二批的 100 颗子弹射在靶子上，我们就将获得另一个经 验分布. 它与第一个经验分布多半是不同的，尽管它们的外表可能相 似. 如果把观察到的相对频数看作为某一 “真” 概率的估计，则我们 假定有一个函数，它将给出任何区间中的精确概率. 这些概率由曲线 下的面积给出. 由此我们得到如下定义： Previous Next First Last Back Forward 4