X称为连续型随机变量，如果存在一个函数∫，叫做X的 概率密度函数，它满足下面的条件： 1.对所有的-oo<x<+,有f(x)≥0； Definition 2.∫f(x)d=1; 3.对于任意的-oo<a≤b<+o,有P(a≤X≤b)= f(x)dr. 注1.对于任意的-o<x<+oo,有P(X=x)=f(u)du=0. Previous Next First Last Back Forward 5
X 称为连续型随机变量，如果存在一个函数 f，叫做 X 的 概率密度函数，它满足下面的条件： 1. 对所有的 −∞ < x < +∞, 有 f(x) ≥ 0; 2. ∫ +∞ −∞ f(x)dx = 1; 3. 对于任意的 −∞ < a ≤ b < +∞, 有 P(a ≤ X ≤ b) = ∫ b a f(x)dx. Definition 注 1. 对于任意的 −∞ < x < +∞, 有 P(X = x) = ∫ x x f(u)du = 0. Previous Next First Last Back Forward 5
注2.如果∫只取某有限区间[α，)的值，令 ( f(z) x∈[a,, 其它 则了是定义在(-∞，+o©)上的密度函数，且f(x)和了(x)给出相同 的概率分布. 注3.假设有总共一个单位的质量连续地分布在a≤x≤b上.那么 f(x)表示在点x的质量密度且∫f(x)d表示在区间[c,d上的全 部质量. 由于连续随机变量的概率是用积分给出的，我们可以直接处理密 度的积分而不是密度本身 Previous Next First Last Back Forward 6
注 2. 如果 f 只取某有限区间 [a, b] 的值, 令 ˜f(x) = { f(x) x ∈ [a, b], 0 其它. 则 ˜f 是定义在 (−∞, +∞) 上的密度函数, 且 f(x) 和 ˜f(x) 给出相同 的概率分布. 注 3. 假设有总共一个单位的质量连续地分布在 a ≤ x ≤ b 上. 那么 f(x) 表示在点 x 的质量密度且 ∫ d c f(x)dx 表示在区间 [c, d] 上的全 部质量. 由于连续随机变量的概率是用积分给出的, 我们可以直接处理密 度的积分而不是密度本身. Previous Next First Last Back Forward 6
设X为一连续型随机变量.则 F)= f(u)du, -0∞<x<+0∞ (2.1) Definition 称为X的（累积）分布函数 注4.F(x)表示的是随机变量的数值小于或等于x的概率，即 F(x)=P(X≤x)-o<x<+o. (2.2) 由式(22)定义的F为X的（累积）分布函数的一般定义.它适用于 任意的随机变量.设X为一离散型随机变量，它以概率{P1,,P,…} 取值{a1,,an,}.则 F)= ai≤x Previous Next First Last Back Forward
设 X 为一连续型随机变量. 则 F(x) = ∫ x −∞ f(u)du, −∞ < x < +∞ (2.1) 称为 X 的 (累积) 分布函数. Definition 注 4. F(x) 表示的是随机变量的数值小于或等于 x 的概率, 即 F(x) = P(X ≤ x) − ∞ < x < +∞. (2.2) 由式 (2.2) 定义的 F 为 X 的 (累积) 分布函数的一般定义. 它适用于 任意的随机变量. 设 X 为一离散型随机变量, 它以概率 {p1, ..., pn, ..} 取值 {a1, ..., an, ...}. 则 F(x) = ∑ ai≤x pi. Previous Next First Last Back Forward 7