要把7人分为3个小组，执行同一种任务，其中一个组3人，另 TExample 两个组各2人，求分组方式数 ↓Example 为了适应这种分为多个“不同的”组的问题需求，人们总结出如 下的“多组组合模式”： Previous Next First Last Back Forward 6
↑Example 要把 7 人分为 3 个小组, 执行同一种任务, 其中一个组 3 人, 另 两个组各 2 人, 求分组方式数. ↓Example 解: 显然这也是一个 “无编号分组” 问题. 但是却与上面的情况有所 不同. 因为其中有一个 3 人组, 无论是否编号, 它都与其余两个组有 所区别 (编号无非是为了对分出的组加以区分), 所以在按 “有编号分 组模式” 算出分组方式数之后, 只应再除以 2! (即除去两个不加区分 的组的排列顺序数), 故得: 共有 7! 3! · 2! · 2! · 1 2! = 7! 3! · (2!)3 种分组方式. 为了适应这种分为多个 “不同的” 组的问题需求, 人们总结出如 下的 “多组组合模式”: Previous Next First Last Back Forward 6
多组组合模式：有个不同元素，要把它们分为k个不同的组， 使得各组依次有n1,n2,…,nk个元素，其中n1+n2十…+nk= n,则一共有 n! n1！.n2!.·nk! 种不同分法 不尽相异元素的排列模式有n个元素，属于k个不同的类，同类 元素之间不可辨认，各类元素分别有n1,n2,·,nk个，其中 n1+n2+…+nk=n,要把它们排成一列，则一共有 n! n1！·n2!…nkl 种不同排法. Previous Next First Last Back Forward
多组组合模式： 有 n 个不同元素, 要把它们分为 k 个不同的组, 使得各组依次有 n1, n2, · · · , nk 个元素, 其中 n1+n2+· · ·+nk = n, 则一共有 n! n1! · n2! · ... · nk! 种不同分法. 不尽相异元素的排列模式 有 n 个元素, 属于 k 个不同的类, 同类 元素之间不可辨认, 各类元素分别有 n1, n2, · · · , nk 个, 其中 n1 + n2 + · · · + nk = n, 要把它们排成一列, 则一共有 n! n1! · n2! · · · nk! 种不同排法. Previous Next First Last Back Forward 7