2.1.2指数函数及其性质 第三课时
复习回顾 1、指数函数y=a(a>0且a≠41)的单调性 a>1 y=a在(∞,+∞)上是增函数 0<a<1 y=a在(-∞,+∞)上是减函数 2、函数单调性的证明方法 取值 作差 变形 定号一下结论
一、复习回顾 1、指数函数y=a x (a>0且a≠1)的单调性 2、函数单调性的证明方法 取值 作差 变形 定号 下结论 a>1 0<a<1 y=a x在(-∞，+∞)上是增函数 y=a x在(-∞，+∞)上是减函数
二、举例应用 例1、设函数f(x)=a (其中a∈R) 2x+1 (1)判断函数f(x)在R上的单调性,并用定义法证明 (2)求的值,使函数f(x)是奇函数
2 2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) x f x a a R f x R a f x = − + 设函数 其中 (1)判断函数 在 上的单调性，并用定义法证明 (2)求 的 例1、 值，使函数 是奇函数 二、举例应用
二、举例应用 例1、设函数f(x)=a-2“+(其中a∈B) (1)判断函数f(x)在R上的单调性,并用定义法证明 (2)求a的值,使函数f(x)是奇函数 (1)证明:设x1,x2∈R,且x1x2 2(222) f(x)-f(x2)=(a )-(a 21+1 2+1(2x+1)(2+1) y=2是R上的增函数,且xx2 2<2,即2-22<0 由2x>0,得2x+1>0,22+1>0 f(x1)f(x2)<0,即f(x1)f(x2) 函数f(x)是R上的增函数
(1)证明：设 x1 , x2∈R，且 x1<x2 1 2 1 2 2 2 2 1 2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) x x f x f x a a − = − − − + + 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 ( ) ( )( ) x x x x − = + + ∵ y＝2 x是R上的增函数，且x1<x2 1 2 1 2 2 2 2 2 0 x x x x − ，即 1 2 2 0 2 1 0 2 1 0 x x x 由 + + ，得 ， ∴f (x1 )-f (x2 )<0，即 f (x1 )<f (x2 ) ∴函数f (x)是R上的增函数 二、举例应用 2 2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) x f x a a R f x R a f x = − + 设函数 其中 (1)判断函数 在 上的单调性，并用定义法证明 (2)求 的 例1、 值，使函数 是奇函数
例1、设函数f(x)=a 2;(其中∈R) (2)求n的值,使函数f(x)是奇函数 (2)解:若函数f(x)是奇函数,则必有f(x)=f(x) f(x=a ,一f(x)=-a+ 2-x+1 2x+1 2 a+ 2-x+1 1+2x 2 2 2·2x 2 2-x+11+21+2x1+2 2(1+2 2 1+2x a=1∴当=1时,函数f(x)是奇函数
(2)解：若函数f (x)是奇函数，则必有f (-x)= -f (x) 2 2 1 ( ) , x f x a − − = − + 2 2 1 ( ) x − = − + f x a + 2 2 2 1 1 2 x x a a − = − + − + + 2 2 2 1 2 1 2 x x x = + + + 2 1 2 2 1 2 ( ) x x + = = + ∴a=1 ∴当a=1时，函数f (x)是奇函数 2 2 2 2 1 1 2 x x a = + − + + 2 2 1 ( ) ( ) ( ) x f x a a R a f x = − + 设函数 其中 (2)求 的值， 例1 使 数 、 函 是奇函数