2.2平面向量的线性运算 习题课
、复习回顾 l、向量的线性运算 向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算。 对于任意向量a,b,以及任意实数2,1,2,恒有 A(Aa±1b=a±12b 化简: b 4a-3b+b--6a-7b 318 34
1、向量的线性运算 向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算。 对于任意向量 a b, ，以及任意实数λ，μ1，μ2，恒有 1 2 ( ) a b = 一、复习回顾 1 2 a b ( ) ( ) 2 1 1 4 3 6 7 3 3 4 a b b a b − + − − = 化简： 5 11 3 18 a b −
、复习回顾 2、向量共线定理: 向量与共线,当且仅当有唯一一个实数入,使得 b=na 3、定理的应用: (1证明向量共线 (2证明三点共线: 4B=BC分A,B,C三点共线 (3证明两直线平行: AB= AB与CD不在同一直线上
⑶证明两直线平行： 3、定理的应用： ⑴证明向量共线 ⑵证明三点共线： AB BC = A，B，C三点共线 AB CD AB CD = / / AB与CD不在同一直线上 直线AB//直线CD 一、复习回顾 2、向量共线定理： 向量与共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使得 b a =
例题分析 例1、如图,ABCD的两条对角线相交于点M,且 AB=a,AD=b你能用a,表示MA,MB,MC和MD 解:在口ABCD中, .AC=AB+AD=a+b, DB=AB-AD=a-b ∴MA=-=AC=-=(a+b)=--a-=b MB=DB=-(a-b)=a-b M MC=-AC=-a+-b B MD=-MB I DB 01-2 a+=b
A B C M a b D 1 , ABCD M AB a AD b a b MA MB MC MD = = 如图， 的两条对角线相交于点 ，且 ，你能用 ，表示 ， ， 、 和 例 。 : ABCD AC AB AD a b DB AB AD a b = + = + = − = − 解 在 中， ， 1 1 1 1 2 2 2 2 = − = − + = − − MA AC a b a b ( ) 1 1 1 1 2 2 2 2 MB DB a b a b = = − = − ( ) 1 1 1 2 2 2 MC AC a b = = + 1 1 1 1 2 2 2 2 MD MB DB a b a b = − = − = − − = − + ( ) 二、例题分析
例题分析 变式、如图,以OA=a,OB=b为边作□OADB, BM=BC,CN=CD,用a、b表示 OMONMNM D Bb0 N A 题结: 本题考查了向量的线性运算,明确点M、N将AB和 CD所分成的比例关系,是用a、b来表示向量的关键
二、例题分析 M N AB CD a b 本题考查了向量的线性运算，明确点 、 将 和 所分 题结： 成的比例关系，是用 、来表示向量的关键。 1 1 3 3 OA a OB b OADB BM BC CN CD a b OM ON MN = = = = 变式 如图，以 ， 为边作 ， ， ，用 、表示 、 、 、 。 a b