2.3.23平面向量的坐标表示 及坐标运算
2.3.2-3 平面向量的坐标表示 及坐标运算
、知识回顾 1、平面向量基本定理 如果e2,是同一平面内的两个不共线的向量,那么 对于这一平面内的任意向量a,有且只有一对实数 λ、λ2,可使a=1e1+2e2 我们把不共线向量e、e2叫做表示这一平面内所 有向量的一组基底
1 2 1 2 e e a 如果 、是同一平面内的两个 线的向量，那么 对于这一平面内的任意向量 ，有且只有一对实数 、 ，可使 不共 我们把不共线向量 、 叫做表示这一平面内所 有向量的一组基底 1 e 2 e 1、平面向量基本定理 1 1 2 2 a e e = + 一、知识回顾
、知识回顾 2、两向量的夹角 0°≤≤180°)B 已知两个非零向量a和b如图: 作OA=a,OB=b 同一起点BA 则∠AOB=b叫做向量a与b的夹角。O 注:(1)0=0时,与向。=180时,与硕向 (2)0=90时,则a与垂直,记作a⊥b 3、正交基:两个互相垂直的非零向量所构成的基底 4、平面向量的正交分解 把一个向量在正交基下分解为两个互相垂直的向量, 叫作把向量正交分解
已知两个非零向量a b 和 ，如图： 注：( )1 0 180 ＝ 时，a b a b 与 同向。 ＝ 时，与 反向． ( ) . 2 90 ＝ 时，则a b a b 与 垂直，记作 ⊥ 2、两向量的夹角 作OA a OB b = = ， ， 叫做向量 a b 与 的夹角。 O a A b B ( 0 180 ) 则 = AOB 同一起点 把一个向量在正交基下分解为两个互相垂直的向量， 叫作把向量正交分解 4、平面向量的正交分解 3、正交基：两个互相垂直的非零向量所构成的基底 一、知识回顾
课前练习 1、已知向量e,e2不共线,实数x、p满足(3x-4y)l +(2x-3y)2=6e1+3e2,则xy的值等于(A) A、3B,3C、0D、2 2、已知a,b不共线,且c=a+12b(,42∈R), 若b与c共线,则A1=0
1、已知向量 不共线，实数x、y满足(3x-4y) +(2x-3y) =6 +3 ，则 x-y 的值等于( ) A、3 B、-3 C、0 D、2 1 2 e e, 1 e 2 e 1 e 2 e 1 2 1 2 1 2 = + = a b c a b R , ( ) b c 、已知 不共线，且 ， ， 若 与 共线，则 A 0 课前练习
二、例题分析 例1:已知平面内两个互相垂直的单位向量j。 求作:(1响量3+4j;(2)向量-2i+3j。 (-2,3)\3 y43 OC=3i+41 O o i OD=-2i+3 2 Oi1
: ) 1 3 4 2 2 3 1 ( ) ( i j i j i j + + 已知平面内两个互相垂直的单位向量 、 。 求作 向量 ； 向量 例 ： － 。 i j -2i 3 j 3i 4 j D C O O (-2,3) (3,4) OC i j = + 3 4 OD i j =－2 3 + O 4 y 3 -2 i 1 x j i j -i j 二、例题分析