231-2平面向量基理 多分解,坐参示
一、探究 思考:图中哪些向量可以用表示出来? =2 ------+ -----1 向量共线定理:向量b与非零向量a共线 当且仅当有唯一一个实数,使b=a
e1 b c a d a d 向量b a 与非零向量 共线 当且仅当有唯一一个实数，使 向量共线定理： 1 思考：图中哪些向量可以用e 表示出来？ 1 = 2e 1 = −e 一、探究 b a =
、探究 思考:给定平面内两个不共线的向量e12,则 平面内的任一向量a能否用e1、e2表示? M 12e2 iNI ∴如图OC=OM+ON OM=MOA=Me ON=n,OB=a,e ∴OC=A1e1+A2e2 即a=e1+2
1 e 2 e O C A B M N = + 如图 OC OM ON OM OA e = = 1 1 1 = + OC e e 1 1 2 2 1 1 2 2 即 + a e e = ON OB e = = 2 2 2 a 1 2 1 2 e e a e e 给定平面内两个不共线的向量 、 ，则 平面内的给定向量 能否用 、 思考： 表示？ 1 1 e 2 2 e 任一向量 一、探究
二、基础知识讲解 1、平面向量基本定理 如果e2,是同一平面内的两个不共线的向量,那么 对于这一平面内的任意向量a,有且只有一对实数 λ、λ2,可使a=1e1+2e2 我们把不共线向量e、e 叫做表示这一平面内所有向量 的一组基底 注:①给定一组基底之后,任一向量的表示法由该组 基底唯一确定;即λ1、λ2唯一确定 ②基底的选取不唯一,只要不共线即可
1 2 1 2 e e a 如果 、是同一平面内的两个 线的向量，那么 对于这一平面内的任意向量 ，有且只有一对实数 、 ，可使 不共 我们把不共线向量 、 叫做表示这一平面内所有向量 的一组基底 1 e 2 e 1、平面向量基本定理 1 1 2 2 a e e = + 二、基础知识讲解 1 1 e 2 2 e 3 3 e 4 4 e a O C 注：①给定一组基底之后，任一向量的表示法由该组 基底唯一确定；即λ1、λ2唯一确定 ②基底的选取不唯一，只要不共线即可
二、基础知识讲解 2、两向量的夹角 0°≤≤180°)B 已知两个非零向量a和b如图: 作OA=a,OB=b 同一起点BA 则∠AOB=b叫做向量a与b的夹角。O 注:(1)0=0时,与向。=180时,与硕向 (2)0=90时,则a与垂直,记作a⊥b 3、正交基:两个互相垂直的非零向量所构成的基底 4、平面向量的正交分解 把一个向量在正交基下分解为两 个互相垂直的向量,叫作把向量正 交分解
已知两个非零向量a b 和 ，如图： 注：( )1 0 180 ＝ 时，a b a b 与 同向。 ＝ 时，与 反向． ( ) . 2 90 ＝ 时，则a b a b 与 垂直，记作 ⊥ 2、两向量的夹角 作OA a OB b = = ， ， 叫做向量 a b 与 的夹角。 O a A b B ( 0 180 ) 则 = AOB 同一起点 把一个向量在正交基下分解为两 个互相垂直的向量，叫作把向量正 交分解 4、平面向量的正交分解 3、正交基：两个互相垂直的非零向量所构成的基底 O G G 1 G2 二、基础知识讲解