平面向量的坐标运算 及共线的坐标表示
、复习回顾 平面向量基本定理 如果e12是同一平面内的两个 不共线的向量,那么对于这 两向量的夹角 平面内的任一向量a,有且只有 平面向量的正交分解对实数几、几,可使 A1e1+12 平面向量的坐标表示 对应 向量a 点4坐标(x,y A(x
平面向量基本定理 平面向量的正交分解 平面向量的坐标表示 1 1 2 2 a e e = + 两向量的夹角 1 2 1 2 e e a 如果 、 是同一平面内的两个 线的向量，那么对于这一 平面内的任一向量 ，有且只有 一对实数 、 ，可使 不共 一一对应 向量 a 点A坐标( x , y ) 一、复习回顾 x y o (x, y) i j a A
、知识回顾 2、平面向量的坐标运算: 若=(x1,y),b=(x2,y2),则 a+b=(x1+x2,y1+y2)a-b(x1-x2,y1-y2) 两个向量和(差)的坐标等于这两个向量相应坐标 的和(差) a=(礼x1,y1) 实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量 的相应坐标 若4(x,y),B(x2,y)则向量AB=(x2-x,y2-y) 个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点 的坐标减去始点的坐标
1 1 2 2 若a x y b x y ＝( , ) ( , ) ，= ，则 1 2 1 2 a b x x y y + + + ＝( , ) 1 2 1 2 a b x x y y − ＝( - , - ) 一、知识回顾 1 1 a x y = ( , ) 两个向量和（差）的坐标等于这两个向量相应坐标 的和（差） 实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量 的相应坐标． 2、平面向量的坐标运算： 1 1 2 2 2 1 2 1 若A x y B x y AB x x y y ( , ) ( , ) =( - , - ) ， ，则向量 。 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点 的坐标减去始点的坐标．
、例题分析 例1、设点P是线段PP2上的一点,P1、P2的坐标分 别是(x11),(x22) (1)当点P是线段PP2的中点时,求点P的坐标; (2)当点P是线段PP2的一个三等分点时,求点P的坐 标 解:(1)OP=(OP+OP2) +X2y1+y2 所以,点P的坐标为 x,tx, yit y 2
例1、设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分 别是(x1 ,y1 )，(x2 ,y2 ) ⑴当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标； ⑵当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐 标。 x y O P1 P2 P 二、例题分析 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 ( ) ( , ) OP OP OP x x y y = + + + = 解：（1） 所以，点P的坐标为 1 2 1 2 2 2 ( , ) x x y y + +
、例题分析 例1、设点P是线段P1P2上的一点,P1、P2的坐标分 别是(x1y1),(x22) (1)当点P是线段PP2的中点时,求点P的坐标; 2)当点P是线段P1P2的一个三等分点时,求点P的坐 标
x y O P1 P2 P 例1、设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分 别是(x1 ,y1 )，(x2 ,y2 ) ⑴当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标； ⑵当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐 标。 二、例题分析 x y O P1 P2 P