定积分及其应用 引例2：若物体在作直线运动过程中变力F(x)作用下从沿x轴上 由a处移到b处，求变力F(x)所作的功： F(x) 0 a xx+c 解：微元法：以x为积分变量，积分区间为[a,b]. 在区间[a,b]内任取一个小区间[x,x+dx],在[x,x+dx] 上由于变力F(x)是连续变化的故可以设想作用力F(x) 保持不变，按常力作功公式得功微元为： dw=F(x)dx 将微元dw从a到b求定积分就得到整个区间上所做的功为 w=f"F(x)dx
定积分及其应用 ᵇ ᵈ ᵈ ᵉ ᵉ ᵉ + ᵅᵆ
定积分及其应用 举例 <一> 在原点有一个带电量为+q的点电荷，它产生的电场对周围的 电荷有作用力.现有一个单位正电荷从距原点处沿射线方向 移至距原点为b处（α<b),求电场力做功.又如果把该单位电 荷移至无穷远处电场力做了多少功？ 解：取电荷移动的射线方向为x轴正向，那么电场力为 F二2 (k为常数) +q +1 取x为积分变量，积分区间为[a,b]. xx+ck 在[a,b]内取一个小区间[x,x+dx],在[x,x+dx] 上，以常力代变力的功微元为： dw k x2 dx
定积分及其应用 举 例 ＜一＞ +1 ᵇ ᵈ ᵈ ᵉ ᵉ ᵉ + ᵅᵆ