三、全反射，光学纤维 图3-6 若m2< 则2>1 与入射光线相比，折射光线将偏离法线。 当4=1.时，i3=90 当1≥1.时，就不再有折射光线而光全部被反射。这种对光线只有反射而无折射的现象 叫全反射。 。称为临界角。 m费 m=1的空气相对于m=1.5的玻璃而言，临界角。=42° 光学纤维：使光线沿者弯曲路程传播的光学元件，由直径约几微米的多根或单根玻璃 纤维组成的，每根纤维也分内外两层，内层n=1.8左右，n%=1.4左右。 n。sini=n,sini 可%如=m-)-w=一- n2
三、全反射，光学纤维 图 3-6 若 n2 n1 则 2 1 i i 与入射光线相比，折射光线将偏离法线。 当 c i i 1 时， i2 90 当 c i i 1 时，就不再有折射光线而光全部被反射。这种对光线只有反射而无折射的现象 叫全反射。 ci 称为临界角。 1 2 sin n n ic n2=1 的空气相对于 n1=1.5 的玻璃而言，临界角 ic 42 光学纤维：使光线沿着弯曲路程传播的光学元件，由直径约几微米的多根或单根玻璃 纤维组成的，每根纤维也分内外两层，内层 n内 1.8 左右， n外 1.4左右。 1 2 sin n n ic n sin i n sin i 0 1 可得： ) 2 sin sin( 0 1 c n i n i 2 2 2 2 1 1 2 2 1 cos 1 1 n n n n n ic n
(a) 6) 图3-7 对于空气中的纤维n。=1 则：sini=V-店 为了使更大范围内的光束能在纤维中传播，我们应选择m,和2的差值较大的材料去制 造光学纤维。 四、棱镜 图3-8 出射线和入射线之间的交角日称为偏向角 0=6-2)+低-) 又因42+站=A 0=i+-A 可以证明：当，=时偏向角达最小值
图 3-7 对于空气中的纤维 n0 1 则： 2 2 2 1 sin i n n 为了使更大范围内的光束能在纤维中传播，我们应选择 n1和 n2 的差值较大的材料去制 造光学纤维。 四、棱镜 图 3-8 出射线和入射线之间的交角 称为偏向角 ( ) ( ) 1 2 1 2 i i i i 又因 i2 i2 A i1 i1 A 可以证明：当 1 1 i i 时偏向角达最小值
最小偏向角：日。=21-A 1=8。+A 2 又当：1，=时，折射角为 6=6=月 sin4、m8+4 2 sini §3一5光在球面上的反射和折射 单独一个球面不仅是一个简单的光学系统，而且是组成光学仪器的基本元件，研究光经 由球面的反射和折射，是一般光学系统成象的基础。 一、符号法则 为了研究光线经由球面反射和折射的光路，必须先说明一些概念以及规定一些适当的符 号法则，以便使所得的结果能普遍适用。 球面的中心点O称为顶点，球面的球心C称为曲率中心，球面的半径称为曲率半径。 C0称为主轴，通过主轴的平面称为主截面。主轴对于所有的主截面具有对称性。因而我们 只须讨论一个主截面内光线的反射。 图3-9 在计算任一条光线的线段长度和角度时，我们对符号作如下规定。 (1)光线和主轴交点的位置都从顶点算起，凡在顶点右方者，其间距离的数值为正： 凡在顶点左方者，其间距离的数值为负。物点或象点至主轴的距离，在主轴上方为正，在下 方为负。 (2)光线方向的倾斜角度都从主轴（或球面法线）算起，并取小于二的角度，由主轴 (或球面法线)转向有关光线时，若沿顺时针方向转，则该角度的数值为正：若沿逆时针方
最小偏向角： 0 2i1 A 2 0 1 A i 又当： 1 1 i i 时，折射角为 2 2 2 A i i 2 sin 2 sin sin sin 0 2 1 A A i i n §3—5 光在球面上的反射和折射 单独一个球面不仅是一个简单的光学系统，而且是组成光学仪器的基本元件，研究光经 由球面的反射和折射，是一般光学系统成象的基础。 一、符号法则 为了研究光线经由球面反射和折射的光路，必须先说明一些概念以及规定一些适当的符 号法则，以便使所得的结果能普遍适用。 球面的中心点 O 称为顶点，球面的球心 C 称为曲率中心，球面的半径称为曲率半径。 CO 称为主轴，通过主轴的平面称为主截面。主轴对于所有的主截面具有对称性。因而我们 只须讨论一个主截面内光线的反射。 图 3-9 在计算任一条光线的线段长度和角度时，我们对符号作如下规定。 （1）光线和主轴交点的位置都从顶点算起，凡在顶点右方者，其间距离的数值为正； 凡在顶点左方者，其间距离的数值为负。物点或象点至主轴的距离，在主轴上方为正，在下 方为负。 （2）光线方向的倾斜角度都从主轴（或球面法线）算起，并取小于 2 的角度，由主轴 （或球面法线）转向有关光线时，若沿顺时针方向转，则该角度的数值为正；若沿逆时针方
向转动时的，则该角度的数值为负。 (3)在图中出现的长度和角度只用正值。假定光线自左向右进行 二、球面反射对光束单心性的破坏 光线PAP'的光程为： (PAP)=nl+nl' 在△PAC和△4CP'中应用余弦定理， PC=(-s)-(-r)=r-s Cp=-r-(-s)=s'-1 1=(-r)2+(r-s)2+2(-rXr-s)coso r=【-r)2+(s'-r)2-2-rs'-r)cosp月 根据费马原理，指定两点间（是否更为确切）光程应取稳定值。 影PP2=n2nr-snp小nprg-nsnp小-0 do 0 1,1s'-r,1 1 速++的 显然，s'的值随“亦即角0的变化而变化，亦即从物点发散的单心光束经球面反射后， 将不在保持单心（即使平行入射也不例外），这一点可用下图说明。 A2 图3-10 三、近轴光线条件下球面反射的物象公式 在近轴条件下，p值很小，在一级近似下，cos0≈1，因此： 1≈V-r)+r-s)f=-s r≈V-r)-(心'-r=-5
向转动时的，则该角度的数值为负。 （3）在图中出现的长度和角度只用正值。假定光线自左向右进行。 二、球面反射对光束单心性的破坏 光线 PAP 的光程为： (PAP) nl nl 在 PAC 和 ACP中应用余弦定理， 2 1 2 2 2 1 2 2 ( ) ( ) 2( )( ) cos ( ) ( ) 2( )( ) cos ( ) ( ) ( ) l r s r r s r l r r s r r s CP r s s r PC s r r s 根据费马原理，指定两点间（是否更为确切）光程应取稳定值。 则： 2 ( )sin 0 1 2 ( )sin ( ) 1 r s r l r r s n l n d d PAP l r s l s r l l l s r l r s 1 ( ) 1 1 0 或： ( ) 1 1 1 l s l s l l r 显然，s的值随 u 亦即角 的变化而变化，亦即从物点发散的单心光束经球面反射后， 将不在保持单心（即使平行入射也不例外），这一点可用下图说明。 图 3-10 三、近轴光线条件下球面反射的物象公式 在近轴条件下， 值很小，在一级近似下，cos 1，因此： l r s r s l r r s s 2 2 ( ) ( ) ( ) ( )