杂化轨道满足正交性、归一性 例 v=a s+bi p 由归一性可得:vxar= a+b 由正交性可得:v*vdrz=0 ≠ ★根据这一基本性质,可以根据杂化轨道的空间分布及 杂化前原子轨道的取向,写出杂化轨道中原子轨道的 组合系数
• 杂化轨道满足正交性、归一性 例： i = ai s +bi p 由归一性可得： * = 1 d i i 1 2 2 ai + bi = 由正交性可得： * = 0 d i j i j ★根据这一基本性质，可以根据杂化轨道的空间分布及 杂化前原子轨道的取向，写出杂化轨道中原子轨道的 组合系数
例:由sPxP组成的sp2杂化轨道v甲2甲3,当v极大值方向 和X轴平行,由等性杂化概念可知每一轨道s成分占1/3(1个s分 在3个sp2中),故组合系数为1/√3,(a2=-a 其余2/3 成分全由p轨道组成,因与x轴平行,与y轴垂直,p没有贡献,全部为px 所以: S+spx 同理: sn30° S P Py 300 300 cOs 30 cos30° Px-sp 可以验证V1,V2V3,满足正交、归一性
所以： px s 3 2 3 1 1 = + 同理： px py s 2 1 6 1 3 1 2 = − + y p 2 1 3 = s px − 6 1 3 1 − 例：由s, px , py 组成的 sp2 杂化轨道ψ1，ψ2，ψ3 ，当ψ1极大值方向 和 X 轴平行，由等性杂化概念可知每一轨道s 成分占 1/3 （1个 s 分 在3 个 sp2中 ），故组合系数为 ) 3 1 , 3 1 1/ 3 2 ，（ai = ai = ；其余2/3 成分全由p 轨道组成，因与 x 轴平行，与 y 轴垂直，py没有贡献，全部为px 。 可以验证 , , , 1 2 3 满足正交、归一性 3 2 3 2 x y 300 300 0 cos30 3 2 − 0 cos30 3 2 0 sin 30 3 2 −
原子轨道经杂化使成键的相对强度加大 原因:杂化后的原子轨道沿一个方向更集中地分布,当与其 他原子成键时,重叠部分增大,成键能力增强。 节面 0.1 ★图52可见: 0 0.2 40.3 杂化轨道角度部分 0.2 相对最大值有所增 加,意味着相对成 键强度增大。 R/a 0 图52碳原子的sp3杂化轨道等值线图
• 原子轨道经杂化使成键的相对强度加大 •原因：杂化后的原子轨道沿一个方向更集中地分布，当与其 他原子成键时，重叠部分增大，成键能力增强。 R/a0 图5.2 碳原子的 sp3 杂化轨道等值线图 ★图5.2 可见： 杂化轨道角度部分 相对最大值有所增 加，意味着相对成 键强度增大
杂化轨道最大值之间的夹角 根据杂化轨道的正交、归一条件 ★两个等性杂化轨道的最大值之间的夹角0满足: a+Bcos6+r--+8-cos 8-cos0=0 2 式中:aBV6分别是杂化轨道中SPdf轨道所占的百分数 ★两个不等性杂化轨道和v的最大值之间的夹角6n: aa,+√BVB,cos+√% cOS 8 -cos0-=cos0=0 2) 2 2 由不等性杂化轨道形成的分子,其准确的几何构型需要通 过实验测定,不能预言其键角的准确值。根据实验结果, 可按(2)式计算每一轨道中s和p等轨道的成分。 rupr//eoimtaobe0 yeaning
•杂化轨道最大值之间的夹角θ 根据杂化轨道的正交、归一条件 ★两个等性杂化轨道的最大值之间的夹角θ满足： cos 0 （1） 2 3 cos 2 5 2 1 cos 2 3 cos 2 3 = + − + + − 式中：α,β,γ,δ分别是杂化轨道中s,p,d,f 轨道所占的百分数 ★两个不等性杂化轨道ψi和ψj的最大值之间的夹角θij ： + + − 2 1 cos 2 3 cos 2 i j i j i j i j i j cos 0 2 3 cos 2 5 3 = + i j i j − i j （2） 由不等性杂化轨道形成的分子，其准确的几何构型需要通 过实验测定，不能预言其键角的准确值。根据实验结果， 可按（2）式计算每一轨道中 s 和 p 等轨道的成分
例1.HO 实验测定H2O分子∠HOH=104.50。设分 子处在Xy平面上。 0原子的两个杂化轨道: Vn=c|c00525)2+(mn52y) 104.5 0.61cp3+0.79c1p,+c23S V6=ccos5225° Isin 52. 25 +CS 0.6lc1p2-0.79c1p,+c2 X 2 +c 1 根据原子轨道正交、归一条件,可得 0.612c2-0.792c2+c2=0 解之,得c2=080c=089 20c2=045 Vn=0.55D+0.70p,+0.45s %=05s p2-0.70p+0.45s
例 1. H2 O 实验测定 H2O 分子∠HOH=104.5o 。设分 子处在 xy 平面上。 O H H 104.5o x y O 原子的两个杂化轨道： c p c p c s 1 x 79 1 y 2 = 0.61 + 0. + c ( )p ( )p c s y o x o b 1 25 2 = cos52.25 − sin 52. + c p c p c s 1 x 79 1 y 2 = 0.61 − 0. + 根据原子轨道正交、归一条件，可得： 1 2 2 2 c1 + c = 0.61 0.79 0 2 2 2 1 2 2 1 2 c − c + c = { 解之，得 0.80 2 c1 = c1 = 0.89 0.20 2 c2 = c2 = 0.45 p p s a = 0.55 x + 0.70 y + 0.45 p p s b = 0.55 x − 0.70 y + 0.45 c ( )p ( )p c s y o x o a 1 25 2 = cos52.25 + sin 52. +