《结构化学》第二章习题 2001在直角坐标系下,L2的 Schrodinger方程为 2002已知类氢离子He的某一状态波函数为: 2r/2ao 4(2r)y 则此状态的能量为 (a), 此状态的角动量的平方值为 (b), 此状态角动量在方向的分量为(c) 此状态的n,l,m值分别为 此状态角度分布的节面数为 2003 已知Li2+的1s波函数为 yu (1)计算ls电子径向分布函数最大值离核的距离 (2)计算ls电子离核平均距离; (3)计算1s电子概率密度最大处离核的距离。 r"edr=nly a") 2004写出Be原子的 Schrodinger方程 2005已知类氢离子He的某一状态波函数为 2r 4(2n)y2(a 则此状态最大概率密度处的r值为 (a) 此状态最大概率密度处的径向分布函数值为(b) 此状态径向分布函数最大处的r值为
《结构化学》第二章习题 2001 在直角坐标系下， Li2+ 的 Schrödinger 方程为________________ 。 2002 已知类氢离子 He+的某一状态波函数为： ( ) 2 2 0 - 0 3 2 0 1 2 e 2 2 2 4 2 1 r a a r a − 则此状态的能量为 (a) ， 此状态的角动量的平方值为 (b) ， 此状态角动量在 z 方向的分量为 (c) ， 此状态的 n， l， m 值分别为 (d) ， 此状态角度分布的节面数为 (e) 。 2003 已知 Li2+ 的 1s 波函数为 3 0 1 2 3 0 1s e 27 - r a α = (1)计算 1s 电子径向分布函数最大值离核的距离； (2)计算 1s 电子离核平均距离； (3)计算 1s 电子概率密度最大处离核的距离。 （ 1 0 e d ! + − = n ax n x x n a ） 2004 写出 Be 原子的 Schrödinger 方程 。 2005 已知类氢离子 He+的某一状态波函数为 ( ) 2 2 0 - 0 3 2 0 1 2 e 2 2 2 4 2 1 r a a r a − 则此状态最大概率密度处的 r 值为 (a) ， 此状态最大概率密度处的径向分布函数值为 (b) ， 此状态径向分布函数最大处的 r 值为 (c)
2006在多电子原子中,单个电子的动能算符均为~ 8xV2所以每个 电子的动能都是相等的,对吗? 2007原子轨道是指原子中的单电子波函数,所以一个原子轨道只能容纳一个电子,对 2008原子轨道是原子中的单电子波函数,每个原子轨道只能容纳 个电子。 200H原子的v(,)可以写作R)(O)三个函数的乘积,这三个函数分别 由量子数(a,(b),(c)来规定 2010已知y=RxY=Rx×,其中R①Y皆已归一化,则下列式 中哪些成立?-- (A)Hydr=l (B)[Rd=1 Dedo=l ROsined= 2011对氢原子④方程求解, (A)可得复数解￠n=Aexp(imy) (B)根据归一化条件数解①ndp=1,可得A=(12丌)2 (O)根据④n函数的单值性,可确定|m|=0,1,2,…,l (D)根据复函数解是算符M的本征函数得M=mh2兀 (E)由④方程复数解线性组合可得实数解 以上叙述何者有错?- 2012求解氢原子的 Schrodinger方程能自然得到n,l,m,m四个量子数,对吗? 2013 解H原子(p)方程式时,由于波函数em要满足连续条件,所以只能为整数,对吗?
2006 在多电子原子中， 单个电子的动能算符均为 2 2 2 8 − m h 所以每个 电子的动能都是相等的， 对吗？ ________ 。 2007 原子轨道是指原子中的单电子波函数， 所以一个原子轨道只能容纳一个电子，对 吗？ ______ 。 2008 原子轨道是原子中的单电子波函数， 每个原子轨道只能容纳 ______个电子。 2009 H 原子的 ψ(r,θ,φ) 可以写作 R(r),(θ),(φ) 三个函数的乘积，这三个函数分别 由量子数 (a) ，(b)， (c) 来规定。 2010 已知 ψ = RY = R ， 其中 R,,,Y 皆已归一化， 则下列式 中哪些成立？----------------------------------------------------（ ） (A) = 0 2 dr 1 (B) = 0 2 R dr 1 (C) = 0 2π 0 2 Y dθdφ 1 (D) = π 0 2 sinθdθ 1 2011 对氢原子 方程求解， (A) 可得复数解 A ( m) m = exp i (B) 根据归一化条件数解 | | d 1 2 0 2 = m φ ，可得 A=(1/2 ) 1/2 (C) 根据 m 函数的单值性，可确定 │m│= 0，1，2，…，l (D) 根据复函数解是算符 M z ˆ 的本征函数得 Mz= mh/2 (E) 由 方程复数解线性组合可得实数解 以上叙述何者有错？--------------------------------------------------------------（ ） 2012 求解氢原子的 Schrödinger 方程能自然得到 n， l， m， ms 四个量子数，对吗？ 2013 解 H 原子 (φ) 方程式时，由于波函数 im e 要满足连续条件，所以只能为整数，对吗？
2014W4,V4.,y4是否分别为:V41,W4=1,v40 20152px,2p,2p是简并轨道,它们是否分别可用三个量子数表示 2px:(n=2,}=1,m=+1) 2P: (52 =1,m=-1) =1,m=0) 2016给出类H原子波函数 (2)( -Zr/ao cos 0 的量子数n,l和m 2017已知类氢离子sp3杂化轨道的一个波函数为 求这个状态的角动量平均值的大小。 2018已知H原子的 342n2(a 试回答: (1)原子轨道能E值 (2)轨道角动量绝对值|M (3)轨道角动量和x轴夹角的度数。 2019已知H原子的一波函数为 V(, 0,0)=A-re-lpsao sin 0 sin 2o 试求处在此状态下电子的能量E、角动量M及其在z轴上的分量M。 2020氢原子基态波函数为 na, elao,求氢原子基态时的平均势能 2021回答有关Li2+的下列问题 (1)写出L2+的薛定谔方程 (2)比较L2+的2s和2p态能量的高低
2014 x y z 4p 4p 4p , , 是否分别为： 411 41 1 410 , − , 2015 2px， 2py， 2pz 是简并轨道， 它们是否分别可用三个量子数表示： 2px： (n=2， l=1， m=+1) 2py： (n=2， l=1， m=-1) 2pz： (n=2， l=1， m=0 ) 2016 给出类 H 原子波函数 ( ) θ a Z r a Zr a Z Zr a e cos 6 81 2 3 0 2 0 2 2 0 3 2 0 1 2 − − = 的量子数 n，l 和 m。 2017 已知类氢离子 sp3 杂化轨道的一个波函数为： px 3 s sp 2 3 2 1 = + 求这个状态的角动量平均值的大小。 2018 已知 H 原子的 ( ) θ a r a r a z e cos 4 2 1 0 0 1 2 3 0 2p − = 试回答： (1) 原子轨道能 E 值； (2) 轨道角动量绝对值│M│； (3) 轨道角动量和 z 轴夹角的度数。 2019 已知 H 原子的一波函数为 ( ) θ φ a r r θ φ A r a , , e sin sin 2 3 0 2 0 − = 试求处在此状态下电子的能量 E、角动量 M 及其在 z 轴上的分量 Mz。 2020 氢原子基态波函数为 0 e 1 1 2 3 0 r a a − ， 求氢原子基态时的平均势能。 2021 回答有关 Li2+ 的下列问题： (1)写出 Li2+ 的薛定谔方程； (2)比较 Li2+ 的 2s 和 2p 态能量的高低
2022证明氢原子的④方程的复函数解④ (2)em是算符M=h三的本征 函数。而实函数中=c0m,=一Smm0不是M的本征函数 2023计算H原子ls电子的1/r的平均值,并以此ls电子为例,验证平均动能在数值 上等于总能量,但符号相反(即维里定理)。 (积分公式「xedx=am,a>0 2024对于氢原子或类氢离子1s态,验证关系式<7>=-1<p (已知:V1 e一a,积分公式[x"edx=m{a",a>0 2025 原子中的归一化波函数v=cV311+c2v20+c3V21所描述的状态的能量 角动量和角动量的二轴分量的平均值各为多少?v31,v320和V21是H原子 的归一化波函数 2026氢原子中处于V2p,状态的电子,其角动量在x轴和y轴上的投影是否具有确定 值?若有,其值是多少?若没有,其平均值是多少? 2027写出H原子3d电子轨道角动量沿磁场方向分量的可能值 2028 个电子主量子数为4,这个电子的l,m,m3等量子数可取什么值?这个电 子共有多少种可能的状态? 2029 比较用玻尔模型和量子力学模型给出的氢原子基态电子的角动量,按照这两个模型, 当角动量不同时能量怎么会相等的呢? 2030 氢原子的波函数v=c1210+c2v21+c3V31 其中VV21,v21和v311都是归一化的。那么波函数所描述状态的能量平均值为 (a),角动量出现在√h/2的概率是(b),角动量二分量的平均值为(c)
2022 证明氢原子的 方程的复函数解 ( ) im 1 2 e 2π 1 = 是算符 φ h M = 2 ˆ 的本征 函数。而实函数 mφ sin mφ 1 cos 1 1 1 2 2 1 2 = = ， 不是 M ˆ 的本征函数。 2023 计算 H 原子 1s 电子的 1/r 的平均值， 并以此 1s 电子为例， 验证平均动能在数值 上等于总能量，但符号相反 (即维里定理)。 （积分公式 e d ! 0 1 0 = + − x x n a a n ax n ， ) 2024 对于氢原子或类氢离子 1s 态， 验证关系式 <T> = 2 1 − <V> ( 已知： Z −Zr = e 1 2 3 1s ，积分公式 e d ! 0 1 0 = + − x x n a a n ax n ， ) 2025 H 原子中的归一化波函数 = 1311 + 2320 + 321−1 c c c 所描述的状态的能量、 角动量和角动量的 z 轴分量的平均值各为多少？ 311，320和21−1 是 H 原子 的归一化波函数。 2026 氢原子中处于 2pz 状态的电子，其角动量在 x 轴和 y 轴上的投影是否具有确定 值？ 若有， 其值是多少？ 若没有， 其平均值是多少？ 2027 写出 H 原子 3d 电子轨道角动量沿磁场方向分量的可能值。 2028 一个电子主量子数为 4， 这个电子的 l， m， ms 等量子数可取什么值？这个电 子共有多少种可能的状态？ 2029 比较用玻尔模型和量子力学模型给出的氢原子基态电子的角动量， 按照这两个模型， 当角动量不同时能量怎么会相等的呢？ 2030 氢原子的波函数 = 1210 + 2211 + 331−1 c c c 其中 ，210，211和31−1 都是归一化的。那么波函数所描述状态的能量平均值为 （a）， 角动量出现在 2h 2 的概率是（b）， 角动量 z 分量的平均值为（c）
2031氢原子中,归一化波函数 V=c1V210+c2V21+c23(v,v21o,v21和v31都是归一化的 所描述的状态,其能量平均值是(a)R,能量-R/4出现的概率是(b),角动 量平均值是(c)h2兀,角动量√2h/2π出现的概率是(d),角动量二分量的平 均值是(e√2h/2π,角动量二分量2h/2x出现的概率是(f) 2032氢原子波函数(A从2,(B2,(C2p,中是算符的本征函数是(a),算符 厅2的本征函数有(b),算符N的本征函数有(c)。 2033若一原子轨道的磁量子数为m=0,主量子数n≤3,则可能的轨道为。 2034氢原子处于定态Wn2时的能量为(a)eV,原子轨道vn只与变量(b)有关, Vsp.与Wp-c)相同的简并态 2035氢原子中的电子处于v32状态时,电子的能量为(a)eV,轨道角动量为_(b) h/2兀,轨道角动量与二轴或磁场方向的夹角为_(c) 2036氢原子处于v2p状态时,电子的角动量-( A)在x轴上的投影没有确定值,其平均值为1 (B)在x轴上的投影有确定值,其确定值为1 (C)在x轴上的投影没有确定值,其平均值为0 (D)在x轴上的投影有确定值,其值为0 2037氢原子处于v2.状态时,电子的角动量 (A)在x轴上的投影没有确定值,其平均值为0 (B)在x轴上的投影没有确定值,其平均值为1 (O)在x轴上的投影有确定值,其确定值为0 (D)在x轴上的投影有确定值,其确定值为1 2038H原子3d状态的轨道角动量沿磁场方向有几个分量 (A)5 (B)4 (C)3 (D)2
2031 氢原子中， 归一化波函数 = 1210 + 2211 + 331−1 c c c （ ，210，211和31−1 都是归一化的 ） 所描述的状态， 其能量平均值是 （a）R， 能量 -R/4 出现的概率是（b），角动 量平均值是（c） h 2， 角动量 2h 2 出现的概率是（d），角动量 z 分量的平 均值是（e） 2h 2 ，角动量 z 分量 2h 2π 出现的概率是（f ）。 2032 氢原子波函数 ( ) ( ) ( ) 2p 2p 2p211 A z ， B x ， C 中是算符 H ˆ 的本征函数是（a），算符 2 H 的本征函数有（b），算符 M z ˆ 的本征函数有（c）。 2033 若一原子轨道的磁量子数为 m = 0， 主量子数 n≤3， 则可能的轨道为____。 2034 氢原子处于定态 3pz 时的能量为（a） eV， 原子轨道 3pz 只与变量（b）有关， 3pz 与 3px （c）相同的简并态 。 2035 氢原子中的电子处于 3，2，1 状态时，电子的能量为（a）eV， 轨道角动量为（b） h 2， 轨道角动量与 z 轴或磁场方向的夹角为（c）。 2036 氢原子处于 2pz 状态时，电子的角动量--------- ( ) (A)在 x 轴上的投影没有确定值， 其平均值为 1 (B)在 x 轴上的投影有确定值， 其确定值为 1 (C)在 x 轴上的投影没有确定值， 其平均值为 0 (D)在 x 轴上的投影有确定值， 其值为 0 2037 氢原子处于 2pz 状态时， 电子的角动量--------- ( ) (A)在 x 轴上的投影没有确定值， 其平均值为 0 (B)在 x 轴上的投影没有确定值， 其平均值为 1 (C)在 x 轴上的投影有确定值， 其确定值为 0 (D)在 x 轴上的投影有确定值， 其确定值为 1 2038 H 原子 3d 状态的轨道角动量沿磁场方向有几个分量----------- ( ) (A) 5 (B) 4 (C) 3 (D) 2