内蒙古大学化学化工学院：《结构化学基础》课程教学资源（PPT课件）第二章 原子的结构和性质

第二章原子的结构和性质 原子:由一个核和若干个电子组成的体系。 化学:研究原子之间化合与分解的科学 Rutherford在1909~1911年间,发现了电子,提出行星绕太阳原子模型 Bohr氢原子结构模型:1913年,Bohr综合了 Planck的量子论、 Einstein的光子 说和 Rutherford的原子模型,提出两点假设: (1)定态规则:原子有一系列定态,每一个定态有一相应的能量,电子在这些 定态的能级上绕核作圆周运动,既不放出能量,也不吸收能量,而处于稳定 状态;电子作圆周运动的角动量M必须为h2r的整数倍, M=nh2,n=1,2,3,… (2)频率规则:当电子由一个定态跃迁到另一定态时,就会吸收或发射频率为 =△E/h的光子。 ●Bohr半径的导出:电子稳定地绕核作圆周运动,其离心力与电子和核间的库 仑引力大小相等:m2/r=e2/4rer2(80=8854×1012c2J-m-1) 电子轨道运动角动量M=mvr=nh2 电子绕核运动的芈径:r=nh20me2,n=1时,r=5292pm=a

第二章 原子的结构和性质 • 原子：由一个核和若干个电子组成的体系。 • 化学：研究原子之间化合与分解的科学。 • Rutherford在1909~1911年间，发现了电子，提出行星绕太阳原子模型。 • Bohr氢原子结构模型：1913年，Bohr综合了Planck的量子论、Einstein的光子 说和Rutherford的原子模型，提出两点假设： （1）定态规则：原子有一系列定态，每一个定态有一相应的能量，电子在这些 定态的能级上绕核作圆周运动，既不放出能量，也不吸收能量，而处于稳定 状态；电子作圆周运动的角动量M必须为h/2的整数倍， M＝nh/2，n＝1，2，3，… （2）频率规则：当电子由一个定态跃迁到另一定态时，就会吸收或发射频率为 ＝△E/h的光子。 ●Bohr半径的导出：电子稳定地绕核作圆周运动，其离心力与电子和核间的库 仑引力大小相等：mv2/r＝e 2/40 r 2 (0=8.854× 10-12 C2•J－1•m－1） 电子轨道运动角动量 M＝mvr＝nh/2 电子绕核运动的半径: r＝n2h20 /me2 ,n＝1时，r＝52.92pm≡a0

●Bohr模型成功地解释了氢原子光谱 电子的总能量E=mV2/2-e4mor=e287eor-2e2878or=-(e2/8T8o 按Bohr模型得出的氢原子能级: e game me 8T8o nhen oNfh hy=e-e=hc=hcy E-E me R 8:h2c(n2 n2 此式与氢原子光谱的经验公式完全相符,R即为 Rydberg(里德伯)常数。 ●Bohr模型的缺陷: ●既把电子运动看作服从 Newton定律,又强行加入角动量量子化; ●电荷作圆周运动,就会辐射能量,发出电磁波,原子不能稳定存在; ●Bohr模型的原子为带心铁环状,原子实际为球状。 ●Bohr模型有很大局限性的根源: 波粒二象性是微观粒子最基本的特性,其结构要用量子力学来描述

●Bohr模型成功地解释了氢原子光谱 • 按Bohr模型得出的氢原子能级： 2 2 2 0 4 0 2 2 2 0 2 8 8 n h me n h e me n      E = − = − hν E E hc/λ hcν ~ = 2 − 1 = =         = −         = − − = 2 2 2 1 2 2 2 1 2 3 0 4 2 1 1 1 1 1 8 ~ n n R h c n n me hc E E   此式与氢原子光谱的经验公式完全相符，R即为Rydberg（里德伯）常数。 ●Bohr模型的缺陷： •既把电子运动看作服从Newton定律，又强行加入角动量量子化； •电荷作圆周运动，就会辐射能量，发出电磁波，原子不能稳定存在； •Bohr模型的原子为带心铁环状，原子实际为球状。 ●Bohr模型有很大局限性的根源： •波粒二象性是微观粒子最基本的特性，其结构要用量子力学来描述。 电子的总能量E＝mv2 /2－e 2 /40 r ＝ e 2 /80 r－2e 2 /80 r = －(e 2 /80 r)

21单电子原子的 Schrodinger程况其解 1.单电子原子的 Schrodinger方程 ▲折合质量:绕通过质心与核和电子连线垂直的轴转动的转动惯量与一 质量等于折合质量,离转轴距离为r的质点的转动惯量相同: mN1=mer2=me(r-r1) mtm mN tm 1=mn2+m2 m mal +m m tn m tn ∥ mutm 对于H原子,mN=18361m2,=18361mg18371=0.99946m,折合质量u 与电子质量相差无几,说明质心与核间的距离很小,可粗略地认为核不动,电子 绕核运动,把核放在原点上,即可得出H原子和类氢离子的 Schrodinger方程: h2 E 8丌 4丌Er

2.1 单电子原子的Schrödinger方程及其解 r m m m r r m m m r N e N N e e + = + 1 = 2 2 2 2 1 I m r m r = N + e 2 2         + +         + = N e N e N e e N m m m r m m m m r m 1. 单电子原子的Schrödinger方程 折合质量：绕通过质心与核和电子连线垂直的轴转动的转动惯量与一 质量等于折合质量，离转轴距离为r的质点的转动惯量相同： r r2 r1 r mN me  mNr1＝me r2＝me (r－r1 ) 2 r m m m m N e N e         + = 2 = r       E r h Ze  =      −  − 0 2 2 2 2 8 4 对于H原子，mN＝1836.1me，＝1836.1me /1837.1＝0.99946me，折合质量 与电子质量相差无几，说明质心与核间的距离很小，可粗略地认为核不动，电子 绕核运动，把核放在原点上，即可得出H原子和类氢离子的Schrödinger方程：

●直角坐标到极坐标的变换 Z X= rsinecosφ(1) x-tV+Z y=rsinesind (2) cose=z(x2+y+22) 2(5) e z=rose tgφ=y/x 0(ar)o,(00a,(0)a x ax Or( Ox 80 Ox ag (4)式对x求偏导,并按(1)式代入 2 2x=2rsin 0 cos g or =sin 0 cos(7 (5)对x求偏导,将(3)(1)(4)代入, sin 0 3/2 (2x 00 cos 0 cos o (8 rcos6. rsin 0 cos小r sin 8 cos 8 cos o

●直角坐标到极坐标的变换               +           +           =   x r x x r x  2 2x 2rsin  cos x r r  = =        x=rsincos (1) y=rsinsin (2) z=rcos (3) r 2=x2+y2+z2 (4) cos=z/(x 2+y2+z2 ) 1/2 (5) tg=y/x (6) (4)式对x求偏导，并按(1)式代入， = sin  cos （7）    x r (5)对x求偏导，将(3)(1)(4)代入， ( ) (2 ) 2 1 sin 2 2 2 3/ 2 z x y z x x −  + +      = −   −   3 cos sin cos − = −r  r   r r sin  cos cos = − （8） cos cos x r    =    x y z e 0   r z x y

⑥对x求偏导, 2 rsin Osin O cos o( ax r sin cos o rsn 0 o ao sin g rsin e 将(7)8)(9代入(4,得:0 = sin 0 cos o+ a cos 8 cos a sin o a d rsin 6 do 类似地:O) o(oy丿ar(oy)a0(ay/ap O 2r=2y=2rsin sin sin sin o(12) 061 sIn z(x+y+2)(2y)=-rcos 6rsin sin a0 cos Osin g (13) ao cos (14 cos o ay x rsin 0 cos o ay rsin 0 =sin Osin o+ a cassin g a cos o (15 ar a6 rsin 0 ag

⑥对x求偏导，          2 2 2 2 2 2 sin cos sin sin cos sin sin cos 1 r r r yx x  = − = − = −        − (9) sin sin    x r = −    将(7)(8)(9)代入(4)，得： (10) sin cos cos sin sin cos           −   +   =   x r r r (11)                 +             +             =   y r y y r y 类似地： 2 2y 2rsin  sin  y r r = =   = sin  sin  (12)   y r 2 2 2 3/ 2 3 ( ) (2 ) cos sin sin 2 1 sin − − = − + + = −     − z x y z y r r r y      (13) cos sin y r    =       sin cos 1 1 cos 1 2 y x r = =   (14) sin cos    y r =   (15) sin cos sin cos sin sin           +   +   =   y r r r